課堂鞏固練習(xí)八年級數(shù)學(xué)人教版
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24.現(xiàn)有一張△ABC紙片,點(diǎn)D,E分別是△ABC邊上兩點(diǎn),若沿直線DE折疊.
(1)如果折成圖1的形狀,使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F落在BE上,試探究∠ADF與∠C的數(shù)量關(guān)系;
(2)如果折成圖2的形狀,使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F落在△ABC的內(nèi)部,試探究∠1+∠2與∠C的數(shù)量關(guān)系;
(3)如果折成圖3的形狀,使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F落在△ABC的外部,猜想∠1、∠2和∠C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
答案：(1)∠ADF=2∠C；(2)∠1+∠2=2∠C；(3)∠2-∠1=2∠C
解析：(1)由折疊性質(zhì)得∠C=∠DFE，
∵∠DFE是△ADF的外角，
∴∠ADF=∠DFE+∠A=∠C+∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠DFB，
∴∠A+∠DFB+∠C=180°，
∵∠DFB+∠DFE=180°，
∴∠A+∠C=∠DFE=∠C，
∴∠ADF=2∠C；
(2)由折疊性質(zhì)得∠C=∠F，∠CDE=∠FDE，∠CED=∠FED，
∵∠1+2∠CDE=180°，∠2+2∠CED=180°，
∴∠1+∠2+2(∠CDE+∠CED)=360°，
∵∠CDE+∠CED=180°-∠C，
∴∠1+∠2+2(180°-∠C)=360°，
∴∠1+∠2=2∠C；
(3)由折疊性質(zhì)得∠C=∠F，∠CDE=∠FDE，∠CED=∠FED，
∵∠2=∠F+∠FEB，∠FEB=∠C+∠CED，
∠1=∠CED-∠FED=∠CED-∠C，
∴∠2=∠C+∠C+∠CED=2∠C+∠CED，
∠CED=∠1+∠C，
∴∠2=2∠C+∠1+∠C=3∠C+∠1，
∴∠2-∠1=2∠C。
