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課堂鞏固練習(xí)八年級數(shù)學(xué)人教版

課堂鞏固練習(xí)八年級數(shù)學(xué)人教版

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24. 如圖1,以△ABC的兩邊AB,BC為邊向外作等邊△ABD,△BCE,連接CD,AE.
(1)求證:AE=CD;
(2)如圖2,CD與AE交于點(diǎn)M,連接BM,探究∠AMB的大小;
(3)如圖3,若AB=c,AC=b,BC=a,CD=d,射線BM上是否存在一點(diǎn)P,使△ACP也是等邊三角形?若存在,試探究BP滿足的條件;若不存在,請說明理由.
答案:(1)∵△ABD和△BCE都是等邊三角形,
∴AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,
∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC,即∠DBC=∠ABE。
在△DBC和△ABE中,
BD=AB,
∠DBC=∠ABE,
BC=BE,
∴△DBC≌△ABE(SAS),
∴AE=CD。
(2)∠AMB=60°。
由(1)知△DBC≌△ABE,
∴∠BDC=∠BAE。
∵∠BDC+∠DMB=∠ABD=60°,
∠BAE+∠AMB=∠DMB,
∴∠AMB=∠ABD=60°。
(3)存在。當(dāng)BP=CD=d時(shí),△ACP是等邊三角形。