課堂鞏固練習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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24. 認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線(xiàn)所夾角的探究片段,完成所提出的問(wèn)題.
(1)如圖1,在△ABC中,O是∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)BO和CO的交點(diǎn),通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)$∠BOC=90°+\frac {1}{2}∠A,$試說(shuō)明理由.
答案：∵BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，
∴$∠OBC=\frac {1}{2}∠ABC，$$∠OCB=\frac {1}{2}∠ACB，$
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴$∠OBC+∠OCB=\frac {1}{2}(∠ABC+∠ACB)=\frac {1}{2}(180°-∠A)=90°-\frac {1}{2}∠A，$
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴$∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-\frac {1}{2}∠A)=90°+\frac {1}{2}∠A$
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,O是∠ABC與∠DCB的平分線(xiàn)BO和CO的交點(diǎn),則∠BOC與∠A,∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫(xiě)出結(jié)論.
答案：$∠BOC=\frac {1}{2}(∠A+∠D)$
∵四邊形內(nèi)角和為360°，
∴∠ABC+∠DCB=360°-∠A-∠D，
∵BO、CO分別平分∠ABC、∠DCB，
∴$∠OBC+\angle OCB=\frac{1}{2}(\angle ABC+\angle DCB)=\frac{1}{2}(360^{\circ }-\angle A-\angle D)=180^{\circ }-\frac{1}{2}(\angle A+\angle D)，$
$\therefore \angle BOC=180^{\circ }-(\angle OBC+\angle OCB)=\frac{1}{2}(\angle A+\angle D)$
