課堂鞏固練習(xí)八年級數(shù)學(xué)人教版
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16.如圖,要測量河兩岸相對的A、B兩點之間的距離,已知AB垂直于河岸BF,現(xiàn)在BF上取兩點C、D,使CD=CB,過點D作BF的垂線ED,使點A、C、E在一條直線上,若ED=65m,求AB的長.
答案：65m
解析：∵AB⊥BF，ED⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，
∠ABC=∠EDC，CB=CD，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=ED=65m。
17.如圖,D是AB邊上一點,DF交AC于點E,DE=FE,AE=CE.求證:△ADE≌△CFE.
答案：證明：在△ADE和△CFE中，
AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=FE，
∴△ADE≌△CFE(SAS)。
18.如圖,AB=AE,∠B=∠AED,∠1=∠2.求證:△ABC≌△AED.
證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△AED中，
∠B=∠AED，AB=AE，∠BAC=∠EAD，
∴△ABC≌△AED
ASA
。
答案：證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△AED中，
∠B=∠AED，AB=AE，∠BAC=∠EAD，
∴△ABC≌△AED(ASA)。
19.如圖,在△ADF和△CBE中,點A,E,F,C在同一直線上,AE=CF,∠B=∠D,AD//BC.求證:AD=BC.
答案：證明：∵AD//BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
∠D=∠B，∠A=∠C，AF=CE，
∴△ADF≌△CBE(AAS)，
∴AD=BC。
