學習之友八年級數學北師大版
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拓展提升1. 如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形。若斜邊AB=4，求圖中陰影部分的面積。
答案：設Rt△ABC直角邊為a,b，斜邊c=4。陰影面積為三個等腰直角三角形面積之和，即$\frac{1}{2}(\frac{a}{\sqrt{2}})^2 + \frac{1}{2}(\frac{\sqrt{2}})^2 + \frac{1}{2}(\frac{c}{\sqrt{2}})^2=\frac{a^2 + b^2 + c^2}{4}$，由勾股定理$a^2 + b^2 = c^2=16$，則陰影面積=$\frac{16 + 16}{4}=8$
拓展提升2. 如圖所示是一種“羊頭”形圖案，其作法是從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②……以此類推，若正方形①的邊長為64 cm，求正方形⑦的邊長。
答案：正方形①邊長$a_1=64$，正方形②邊長$a_2=\frac{64}{\sqrt{2}}$，正方形③邊長$a_3=\frac{64}{2}=32$，正方形④邊長$a_4=\frac{32}{\sqrt{2}}$，正方形⑤邊長$a_5=\frac{32}{2}=16$，正方形⑥邊長$a_6=\frac{16}{\sqrt{2}}$，正方形⑦邊長$a_7=\frac{16}{2}=8$cm
