學(xué)習(xí)之友八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版
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5.直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線的距離分別是2和4，則正方形邊長(zhǎng)的平方是多少？
答案：20
解析：過A作AE⊥l于E，過C作CF⊥l于F，設(shè)EB=x，BF=y?！摺螦EB=∠CFB=90°，∠ABC=90°，∴∠BAE=∠CBF，△ABE∽△BCF，∴AE/BF=EB/CF，即2/y=x/4，得xy=8。又AB2=22+x2，BC2=y2+42，AB=BC，∴4+x2=y2+16，即x2-y2=12。聯(lián)立xy=8和x2-y2=12，解得x2=16，y2=4，∴AB2=4+16=20。
6.如圖，在高BC為6m，長(zhǎng)AC為10m，寬為2.5m的樓梯表面鋪設(shè)地毯，若每平方米地毯50元，請(qǐng)你算出鋪設(shè)地毯至少需要花費(fèi)多少錢。
答案：1750元
解析：由勾股定理得樓梯水平長(zhǎng)度AB=√(AC2-BC2)=√(102-62)=8m。地毯長(zhǎng)度=AB+BC=8+6=14m，面積=14×2.5=35m2，費(fèi)用=35×50=1750元。
7.如圖，某學(xué)校A與直線公路BD相距3000米，且與該公路上一個(gè)車站D相距5000米，現(xiàn)要在公路邊建一個(gè)超市C，使之與學(xué)校A及車站D的距離相等，那么該超市與車站D的距離是多少米？
答案：3125米
解析：設(shè)AB⊥BD于B，AB=3000米，AD=5000米，則BD=√(AD2-AB2)=4000米。設(shè)CD=AC=x，BC=4000-x，在Rt△ABC中，30002+(4000-x)2=x2，解得x=3125米。
8.有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)。
答案：3cm
解析：AB=√(62+82)=10cm，AE=AC=6cm，BE=4cm。設(shè)CD=DE=x，則BD=8-x，在Rt△BDE中，x2+42=(8-x)2，解得x=3。
9.小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面。請(qǐng)問旗桿的高度是多少？
答案：12米
解析：設(shè)旗桿高h(yuǎn)米，則繩子長(zhǎng)h+1米。由勾股定理得h2+52=(h+1)2，解得h=12。
