9. (★)如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AB的延長線上,DE//BC.若∠A=35°,∠C=24°,則∠D的度數(shù)是【
B
】
A.24° B.59° C.60° D.69°
答案：B
解析：∠ABC=180°-∠A-∠C=121°，∠DBC=180°-∠ABC=59°，DE//BC，∠D=∠DBC=59°。
10. (★★)如圖,∠A,∠1,∠2的大小關(guān)系是【
B
】
A.∠A＞∠1＞∠2 B.∠2＞∠1＞∠A
C.∠A＞∠2＞∠1 D.∠2＞∠A＞∠1
答案：B
解析：∠1是△ABC的外角，∠1＞∠A，∠2是△CDE的外角，∠2＞∠1，故∠2＞∠1＞∠A。
11. (★★)如圖,在△ABC中,∠A=50°,點(diǎn)D,E分別在AC,AB上,則∠1+∠2的度數(shù)為【
B
】
A.130° B.230° C.180° D.310°
答案：B
解析：∠1=∠A+∠AED，∠2=∠A+∠ADE，∠1+∠2=2∠A+∠AED+∠ADE=2×50°+(180°-∠A)=100°+130°=230°。
12. (★★)如圖,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,則∠BDC的度數(shù)為
110°
.
答案：110°
解析：連接AD并延長，∠BDC=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C=60°+30°+20°=110°。
13. (★★)如圖,在△ABC中,D,E分別在BC,AB的延長線上,若∠EBD=107°,∠CAD=26°,∠D=39°,求∠BAC的度數(shù).
答案：42°
解析：∠EBD=107°，∠ABC=180°-107°=73°，∠ACB=∠D+∠CAD=39°+26°=65°，∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=42°。
14. (★★★)在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,點(diǎn)D在邊AB上,連接CD,若△ACD為直角三角形,則∠BCD的度數(shù)為【
D
】
A.60° B.10° C.45° D.10°或60°
答案：D
解析：∠ACB=100°，若∠ADC=90°，∠ACD=40°，∠BCD=100°-40°=60°；若∠ACD=90°，∠BCD=100°-90°=10°，故10°或60°。
15. (★★★)(1)[初步認(rèn)識(shí)]如圖①,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.若∠A=100°,則∠P的度數(shù)為______;如圖②,BM平分∠ABC,CM平分外角∠ACD,則∠A與∠M的數(shù)量關(guān)系是______.
(2)[繼續(xù)探索]如圖③,BN平分外角∠EBC,CN平分外角∠FCB.請(qǐng)?zhí)剿鳌螦與∠N之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)[拓展應(yīng)用]如圖④,P是△ABC兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn),N是△ABC兩外角平分線的交點(diǎn),延長BP,NC交于點(diǎn)M.在△BMN中,存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍,請(qǐng)直接寫出∠A的度數(shù).
答案：(1)140°；∠A=2∠M
(2)∵ $BN$ 平分外角 $\angle EBC$，$CN$ 平分外角 $\angle FCB$，
∴ $\angle CBN=\angle EBN=\frac{1}{2}\angle EBC$，$\angle BCN=\angle FCN=\frac{1}{2}\angle FCB$。
∵ $\angle ABC+\angle ACB = 180^{\circ}-\angle A$，
$\angle EBC+\angle FCB=180^{\circ}-\angle ABC + 180^{\circ}-\angle ACB=360^{\circ}-(\angle ABC+\angle ACB)=180^{\circ}+\angle A$。
∴ $\angle N=180^{\circ}-(\angle CBN+\angle BCN)=180^{\circ}-\frac{1}{2}(\angle EBC+\angle FCB)=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle A$。
∴ $\angle N=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle A$。
(3)$\angle A$ 的度數(shù)為 $60^{\circ}$ 或 $120^{\circ}$ 或 $135^{\circ}$ 或 $45^{\circ}$。
