基礎(chǔ)訓練大象出版社八年級數(shù)學人教版
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1.(★)(1)一個三角形有
3
條中線,
3
條角平分線,
3
條高.
(2)三角形三條中線的交點叫作三角形的
重心
.
答案：(1)3,3,3
(2)重心
解析：(1)根據(jù)三角形中線、角平分線、高的定義，一個三角形有3條中線，3條角平分線，3條高。
(2)三角形三條中線的交點稱為重心。
2.(★)下列對三角形的中線、角平分線和高的認識正確的是【
A
】
A. 它們都是線段
B. 角平分線是射線,其余是線段
C. 高是直線,其余是線段
D. 中線是線段,角平分線是射線,高是直線
答案：A
解析：三角形的中線、角平分線、高都是連接三角形頂點和對邊（或?qū)呇娱L線）上一點的線段，所以它們都是線段，A正確，B、C、D錯誤。
3.(★)如圖,在△ABC中,∠C=90°,D,E是邊AC上兩點,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列說法不正確的是【
C
】
A. BE是△ABD的中線
B. BD是△EBC的角平分線
C. ∠1=∠2=∠3
D. BC是△ABE的高
答案：C
解析：A. 因為AE=DE，所以E是AD中點，BE是△ABD的中線，正確；
B. BD平分∠EBC，所以BD是△EBC的角平分線，正確；
C. BD平分∠EBC得∠2=∠3，但∠1與∠2、∠3不一定相等，錯誤；
D. ∠C=90°，BC⊥AC，所以BC是△ABE的高，正確。
4.(★)如圖,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,BE交AD于點F.
(1)
BE
是△ABC的角平分線;
(2)
DE
是△BCE的中線;
(3)
BF
是△ABD的角平分線.
答案：(1)BE
(2)DE
(3)BF
解析：(1)∠ABE=∠CBE，所以BE平分∠ABC，是△ABC的角平分線；
(2)BD=CD，D是BC中點，DE是△BCE的中線；
(3)∠ABE=∠CBE，BF是△ABD的角平分線。
5.(★)如圖,CM是△ABC的中線,若△BCM的周長比△ACM的周長大3 cm,BC=8 cm,那么AC的長為【
C
】
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 11 cm
答案：C
解析：CM是中線，所以AM=BM。△BCM周長-△ACM周長=(BC+BM+CM)-(AC+AM+CM)=BC-AC=3cm。BC=8cm，所以AC=8-3=5cm。
6.(★)如圖,AD,BE,CF分別是△ABC的角平分線、高和中線,則下列求△ABC面積的式子正確的是【
B
】
A. $ S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD $
B. $ S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}CA\cdot BE $
C. $ S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CF $
D. $ S_{\triangle ABC}=BE\cdot CE $
答案：B
解析：BE是高，所以以AC為底，BE為高，面積$ S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}CA\cdot BE $，B正確。AD是角平分線，CF是中線，A、C錯誤；D中CE不是底，錯誤。
7.(★★)如圖,已知△ABC中,D,E分別是邊BC,AB的中點.若△ABC的面積等于8,則△BDE的面積等于【
A
】
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：A
解析：D是BC中點，$ S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=4 $。E是AB中點，$ S_{\triangle BDE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}=2 $。
8.(★★)如圖,在△ABC中,AD為中線,DE和DF分別為△ADB和△ADC的高.若AB=6,AC=8,DF=3,則DE的長為
4
.
答案：4
解析：AD是中線，$ S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ADC} $。$ S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}AC\cdot DF=\frac{1}{2}×8×3=12 $，所以$ S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AB\cdot DE=12 $，即$ \frac{1}{2}×6× DE=12 $，解得DE=4。
