13. (★★★)如圖①，把$\triangle ABC$紙片沿$DE$折疊，點(diǎn)$A$落在四邊形$BCDE$內(nèi)部$A'$處.
(1)猜想$\angle A$，$\angle1$，$\angle2$之間的關(guān)系，并證明.
(2)當(dāng)點(diǎn)$A$落在四邊形$BCDE$外部時(shí)(如圖②)，(1)中的猜想是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說明理由.
若不成立，$\angle A$，$\angle1$，$\angle2$之間又存在什么關(guān)系？并證明.
答案：證明如下:連接$AA'$.
∵ 把$\triangle ABC$紙片沿 DE 折疊,點(diǎn) A 落在四邊形 BCDE 內(nèi)部$A'$處,
$\therefore ∠EAD=∠EA'D,∠AED=∠A'ED,$
$∠ADE=∠A'DE.$
∵$∠1$是$\triangle EA'A$的外角,
$\therefore ∠1=∠EA'A+∠EAA'.$同理$∠2=∠DA'A+$
$∠DAA'.$
$\therefore ∠1+∠2=∠EA'A+∠EAA'+∠DA'A+$
$∠DAA'.$
$\therefore ∠1+∠2=∠EA'D+∠EAD.$
$\therefore 2∠A=∠1+∠2.$
(2)(1)中的猜想不成立,$∠A,∠1,∠2$之間的關(guān)系為$2∠A=∠2-∠1.$
證明如下:設(shè)$A'D$交 AB 于點(diǎn) M.
∵ 把$\triangle ABC$紙片沿 DE 折疊,點(diǎn) A 落在四邊形 BCDE 外部$A'$處,
$\therefore ∠A=∠A',∠AED=∠A'ED,∠ADE=$
$∠A'DE.$
∵$∠2$是$\triangle DMA$的外角,
$\therefore ∠2=∠A+∠AMD.$
∵$∠AMD$是$\triangle EMA'$的外角,
$\therefore ∠AMD=∠A'+∠1.$
$\therefore ∠2=∠A+∠A'+∠1.$
$\therefore 2∠A=∠2-∠1.$
