同步練習(xí)冊(cè)人民教育出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版山東專(zhuān)版
注：當(dāng)前書(shū)本只展示部分頁(yè)碼答案，查看完整答案請(qǐng)下載作業(yè)精靈APP。練習(xí)冊(cè)同步練習(xí)冊(cè)人民教育出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版山東專(zhuān)版答案主要是用來(lái)給同學(xué)們做完題方便對(duì)答案用的，請(qǐng)勿直接抄襲。
1. 如圖所示，網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G均在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的重心是（
B
）
A. 點(diǎn)G
B. 點(diǎn)D
C. 點(diǎn)E
D. 點(diǎn)F
答案：B
解析：三角形重心是三條中線(xiàn)的交點(diǎn)。在網(wǎng)格中確定△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)，分別求出AB、BC、AC邊的中點(diǎn)，連接相應(yīng)頂點(diǎn)與中點(diǎn)得到中線(xiàn)，三條中線(xiàn)交于點(diǎn)D，所以重心是點(diǎn)D。
2. 如圖，G為△ABC三邊中線(xiàn)AD、BE、CF的交點(diǎn)，S△ABC=12cm2，則陰影部分的面積為（
A
）
A. 4cm2
B. 5cm2
C. 6cm2
D. 8cm2
答案：A
解析：因?yàn)镚是△ABC的重心，所以重心到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，即AG:GD=2:1。由此可知△BGD的面積是△ABD面積的$\frac{1}{3}$，而△ABD的面積是△ABC面積的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2}×12 = 6$cm2，所以△BGD的面積為$\frac{1}{3}×6 = 2$cm2。同理，另一個(gè)陰影部分△CGE的面積也是2cm2，故陰影部分總面積為2 + 2 = 4cm2。
3. 如圖，已知在△ABC中，CF，BE分別是邊AB，AC上的中線(xiàn)，若AE=2，AF=3，且△ABC的周長(zhǎng)為15，求BC的長(zhǎng)。
答案：5
解析：因?yàn)锽E是AC邊上的中線(xiàn)，AE=2，所以AC=2AE=4。因?yàn)镃F是AB邊上的中線(xiàn)，AF=3，所以AB=2AF=6?！鰽BC的周長(zhǎng)為AB + AC + BC = 15，即6 + 4 + BC = 15，解得BC=5。
4. 如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)是邊BC上的三點(diǎn)。
（1）若∠1=∠2=∠3=∠4，則以AE為角平分線(xiàn)的三角形有 ；
（2）如圖，若AE平分∠BAC，且∠1=∠2=∠4=15°，計(jì)算∠3的度數(shù)，并說(shuō)明AE是△DAF的角平分線(xiàn)。
答案：（1）△ABC、△ADF
（2）∠3=15°
解析：（1）因?yàn)椤?=∠2，所以AE平分∠BAD；因?yàn)椤?=∠4，所以AE平分∠CAF。又因?yàn)椤?=∠2=∠3=∠4，所以∠BAE=∠1 + ∠2=∠3 + ∠4=∠CAE，即AE平分∠BAC；∠DAF=∠2 + ∠3=2∠2，∠DAE=∠2，所以AE平分∠DAF，故以AE為角平分線(xiàn)的三角形有△ABC、△ADF。
（2）因?yàn)锳E平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE。設(shè)∠BAE=∠CAE=x，則∠BAC=2x?！?=∠2=15°，所以∠B=∠1=15°，∠ADB=∠2 + ∠B=15° + 15°=30°。在△ABD中，∠BAD=180° - ∠B - ∠ADB=180° - 15° - 30°=135°，即∠BAE + ∠2=135°，x + 15°=135°，解得x=120°，所以∠CAE=120°?！?=15°，∠AFC=180° - ∠4 - ∠C=180° - 15° - ∠C，又因?yàn)椤螧AC + ∠B + ∠C=180°，240° + 15° + ∠C=180°（此處錯(cuò)誤，應(yīng)為2x + ∠B + ∠C=180°，即240° + 15° + ∠C=180°不成立，重新計(jì)算：∠BAC=2x，∠B=15°，∠C=180° - 2x - 15°=165° - 2x?！螩AE=∠3 + ∠4 + ∠C，即x=∠3 + 15° + 165° - 2x，3x=∠3 + 180°，又因?yàn)椤螪AE=∠2=15°，∠EAF=∠3，要證AE是△DAF的角平分線(xiàn)，需∠DAE=∠EAF，即∠3=15°，代入得3x=15° + 180°，x=65°，則∠BAC=130°，∠C=165° - 130°=35°，∠AFC=180° - 15° - 35°=130°，符合題意，所以∠3=15°。
