同步練習(xí)冊人民教育出版社八年級數(shù)學(xué)人教版山東專版
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6. 如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動到點(diǎn)B。運(yùn)動開始后，在△PCB形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（
A
）
A. 直角三角形→等邊三角形→直角三角形
B. 等邊三角形→直角三角形→等腰三角形
C. 等邊三角形→等腰三角形→直角三角形
D. 等腰三角形→直角三角形→等邊三角形
答案：A
解析：∠B=60°，當(dāng)∠PCB=90°時，△PCB是直角三角形；當(dāng)∠PCB=60°時，△PCB是等邊三角形；當(dāng)P與B重合時，△PCB不存在，運(yùn)動過程中依次出現(xiàn)直角三角形→等邊三角形→直角三角形，故選A。
7. 佳佳同學(xué)在學(xué)習(xí)三角形分類的知識后，整理了如下學(xué)習(xí)筆記。請幫她在括號內(nèi)填上一個適當(dāng)?shù)臈l件，該條件可以是
AB=BC=AC
。（填寫一個條件即可）
答案：AB=BC=AC
解析：等邊三角形的條件是三條邊都相等，即AB=BC=AC。
8. 如圖，在△ABC中，D，E分別是邊BC，AC上的點(diǎn)，連接BE，AD交于點(diǎn)F。
（1）圖中共有多少個以AB為邊的三角形？用符號把它們表示出來。
（2）除△ABF外，以點(diǎn)F為頂點(diǎn)的三角形還有哪些？
答案：（1）4個，△ABC、△ABD、△ABF、△ABE
解析：以AB為邊的三角形有△ABC、△ABD、△ABF、△ABE。
（2）△AEF、△BDF
解析：以F為頂點(diǎn)的三角形還有△AEF、△BDF
9. 觀察圖形規(guī)律：
（1）圖①中共有
3
個三角形，圖②中共有
6
個三角形，圖③中共有
10
個三角形；
（2）由以上規(guī)律進(jìn)行猜想，第n個圖中共有
$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
個三角形。
答案：（1）3；6；10
解析：圖①有3個，圖②有6個，圖③有10個。
（2）$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
解析：規(guī)律為第n個圖有$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$個三角形。
10. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，過A，B，C，D，E五個點(diǎn)中任意三點(diǎn)畫三角形。
（1）其中以AB為邊可以畫出
3
個三角形；
（2）其中以C為頂點(diǎn)可以畫出
4
個三角形。
答案：（1）3
解析：以AB為邊的三角形有△ABC、△ABD、△ABE，共3個。
（2）4
解析：以C為頂點(diǎn)的三角形有△ABC、△ADC、△BCE、△CDE，共4個。
11. 小盛在紙上畫了四個點(diǎn)，如果把這四個點(diǎn)彼此連接，連成一個圖形，那么這個圖形中會有幾個三角形？請你畫圖說明。
答案：4個（答案不唯一，根據(jù)圖形不同可能有不同結(jié)果，此處以凸四邊形對角線相連為例）
解析：四個點(diǎn)構(gòu)成凸四邊形，連接對角線，形成4個三角形，如圖：（此處省略畫圖，實(shí)際需畫出四個點(diǎn)連成凸四邊形并連接對角線）。
