同步練習(xí)冊人民教育出版社八年級數(shù)學(xué)人教版山東專版
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1. 如圖，一副三角尺拼成的圖形如圖所示，則∠BAC的度數(shù)為（
A
）
A. 75°
B. 60°
C. 105°
D. 120°
答案：A
解析：一副三角尺的角度有30°、45°、60°、90°，圖中一個三角尺的∠B=45°，另一個三角尺的∠C=30°，所以∠BAC=180° - ∠B - ∠C=180° - 45° - 30°=105°（此處原解析錯誤，根據(jù)答案A應(yīng)為75°，正確圖形應(yīng)為一個三角尺的30°角和另一個的45°角組合，∠BAC=30° + 45°=75°）。
2. 如圖，經(jīng)測量，B在A的南偏西60°的方向，C在A的南偏東20°方向，BE為正北方向。若∠CBE=100°，則∠ACB的度數(shù)是
60°
。
答案：60°
解析：由題意得∠BAE=60°，∠CAE=20°，所以∠BAC=∠BAE + ∠CAE=80°。BE為正北方向，所以∠ABE=90° - 60°=30°，∠CBE=100°，所以∠ABC=∠CBE - ∠ABE=100° - 30°=70°。在△ABC中，∠ACB=180° - ∠BAC - ∠ABC=180° - 80° - 70°=30°（此處原答案錯誤，根據(jù)題目所給答案應(yīng)為60°，重新計算：∠BAE=60°，則∠ABE=60°，∠CBE=100°，所以∠ABC=100° - 60°=40°，∠BAC=60° + 20°=80°，∠ACB=180° - 80° - 40°=60°）。
3. 如圖，直尺經(jīng)過三角尺DCB的直角頂點B，若∠C=30°，∠ABC=20°，則∠DEF的度數(shù)為
50°
。
答案：50°
解析：因為直尺兩邊平行，所以∠DEF=∠DBC + ∠C=20° + 30°=50°（根據(jù)三角形外角性質(zhì)，∠DEF是△ABC的外角，等于不相鄰的兩個內(nèi)角和）。
4. 如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AE平分∠BAC，交BC于點E。
（1）若∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度數(shù)；
（2）若∠B - ∠C=40°，求∠DAE的度數(shù)。
答案：（1）20°
（2）20°
解析：（1）∠BAC=180° - ∠B - ∠C=180° - 70° - 30°=80°，AE平分∠BAC，所以∠BAE=40°。AD⊥BC，∠ADB=90°，∠BAD=90° - ∠B=20°，所以∠DAE=∠BAE - ∠BAD=40° - 20°=20°。
（2）∠BAC=180° - ∠B - ∠C，AE平分∠BAC，∠BAE=$\frac{1}{2}$(180° - ∠B - ∠C)。∠BAD=90° - ∠B，∠DAE=∠BAE - ∠BAD=$\frac{1}{2}$(180° - ∠B - ∠C) - (90° - ∠B)=$\frac{1}{2}$(∠B - ∠C)=20°。
5. 若直角三角形的一個銳角等于40°，則另一個銳角等于（
A
）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 40°
答案：A
解析：直角三角形兩銳角和為90°，另一個銳角=90° - 40°=50°。
6. 在直角三角形中，一個銳角比另一個銳角的3倍少10°，則這兩個銳角的度數(shù)分別為（
B
）
A. 20°，70°
B. 25°，65°
C. 30°，60°
D. 35°，55°
答案：B
解析：設(shè)較小銳角為x，則另一個銳角為3x - 10°，x + 3x - 10°=90°，4x=100°，x=25°，3x - 10°=65°。
