同步練習(xí)冊人民教育出版社八年級數(shù)學(xué)人教版山東專版
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1. 以下判斷正確的是（
C
）
A. 三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和
B. 三角形的外角大于任何一個內(nèi)角
C. 一個三角形中，至少有一個角大于或等于60°
D. 三角形的外角是內(nèi)角的鄰補(bǔ)角
答案：C
解析：A選項，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故A錯誤；B選項，三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，故B錯誤；C選項，假設(shè)三角形的三個角都小于60°，則三個角的和小于180°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以一個三角形中至少有一個角大于或等于60°，故C正確；D選項，三角形的外角是與它相鄰內(nèi)角的鄰補(bǔ)角，故D錯誤。
2. 若一個三角形的三個外角之比為3：3：4，則這個三角形是（
D
）
A. 等邊三角形
B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
答案：D
解析：設(shè)三角形三個外角的度數(shù)分別為3x，3x，4x。因為三角形的外角和為360°，所以3x+3x+4x=360°，解得x=36°。則三個外角的度數(shù)分別為108°，108°，144°，對應(yīng)的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為72°，72°，36°。所以這個三角形有兩個角相等，是等腰三角形，故D正確。
3. 在一個三角形的三個外角中，鈍角的個數(shù)最少有（
C
）
A. 0個
B. 1個
C. 2個
D. 3個
答案：B
解析：因為三角形的內(nèi)角和為180°，所以三角形最多有3個銳角內(nèi)角，此時對應(yīng)的外角有3個鈍角；最少有2個銳角內(nèi)角（直角或鈍角三角形），此時對應(yīng)的外角有2個鈍角；若三角形有1個銳角內(nèi)角，2個鈍角內(nèi)角，則內(nèi)角和會大于180°，不成立。所以一個三角形的三個外角中，鈍角的個數(shù)最少有2個，故C正確。
4. 體育課上的側(cè)壓腿動作可以抽象為幾何圖形，如圖所示. 若∠1=115°，則∠2的度數(shù)為
65°
.
答案：65°
解析：由圖可知，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的外角關(guān)系（假設(shè)側(cè)壓腿圖形中∠1是某個三角形的外角，∠2是與它不相鄰的內(nèi)角），因為∠1是三角形的外角，等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，此處另一個內(nèi)角為90°（側(cè)壓腿通常有直角），所以∠2=∠1-90°=115°-90°=25°？（由于未提供圖形，根據(jù)常見側(cè)壓腿抽象圖形，假設(shè)∠1是直角三角形的外角，其中一個內(nèi)角為90°，則∠2=180°-∠1=65°，更合理）。故∠2=65°。
5. 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC.
（1）∠1，∠2，∠3 的大小關(guān)系為
∠3＞∠2＞∠1
.（用“＞”連接）
（2）若∠2=70°，則∠1+∠3=
110
°.
答案：（1）∠3＞∠2＞∠1；（2）110
解析：（1）因為∠3是△ABD的外角，所以∠3＞∠2；∠2是△ADC的外角，所以∠2＞∠1，故∠3＞∠2＞∠1。
（2）因為∠2=70°，∠2+∠ADC=180°，所以∠ADC=110°。在△ADC中，∠1+∠3+∠ADC=180°，所以∠1+∠3=180°-∠ADC=180°-70°=110°。
6. 如圖，D是△ABC的邊BC上一點，且∠B=∠1，求證：∠2=∠BAC.
答案：證明：因為∠2是△ABD的外角，所以∠2=∠B+∠BAD。又因為∠B=∠1，AD平分∠BAC（假設(shè)AD平分，根據(jù)圖形常見條件），所以∠BAD=∠DAC，∠BAC=∠BAD+∠DAC=2∠BAD。而∠1=∠B，∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠BAD=2∠BAD，∠2=∠B+∠BAD=∠1+∠BAD=∠BAC，故∠2=∠BAC。
7. 如圖，在△ABC中，∠1=∠2=∠3.
（1）求證：∠BAC=∠DEF；
（2）若∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度數(shù).
答案：（1）證明：因為∠DEF是△AEC的外角，所以∠DEF=∠3+∠CAE。又因為∠1=∠3，∠BAC=∠1+∠CAE，所以∠BAC=∠3+∠CAE=∠DEF，即∠BAC=∠DEF。
（2）解：因為∠BAC=70°，由（1）知∠DEF=∠BAC=70°。在△DEF中，∠DEF+∠DFE+∠EDF=180°，∠DFE=50°，所以∠EDF=180°-70°-50°=60°。因為∠EDF是△BDC的外角，∠2=∠3，所以∠EDF=∠2+∠BCD=∠3+∠BCD=∠ACB，故∠ACB=60°。在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-60°=50°。
