同步精練廣東人民出版社七年級數(shù)學(xué)北師大版
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1. 下列圖形中，是長方體表面展開圖的是（ ）
A. 六個正方形排成一行
B. 4個正方形排成一行，上下各1個
C. 3個正方形排成一行，上下各1個且錯位
D. 2個正方形排成兩行，每行3個
答案：C
2. 下列圖形中，經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（ ）
A. 兩個三角形和三個長方形
B. 五個三角形和一個五邊形
C. 兩個五邊形和五個長方形
D. 兩個六邊形和六個長方形
答案：B
3. 如圖，在第一行中找出與第二行對應(yīng)的幾何體的表面展開圖，并用線把它們連起來。
答案：（連線略，需根據(jù)具體圖形判斷，一般規(guī)律為：棱柱展開圖有兩個全等多邊形底面和長方形側(cè)面；棱錐展開圖有一個多邊形底面和多個三角形側(cè)面；正方體展開圖有6個正方形）
解析：通過觀察幾何體形狀確定底面和側(cè)面特征，再與展開圖匹配。如正方體展開圖由6個正方形組成；三棱柱展開圖有兩個三角形底面和三個長方形側(cè)面；三棱錐展開圖有一個三角形底面和三個三角形側(cè)面。
4. 如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（ ）
A. 長方體
B. 圓柱
C. 圓錐
D. 三棱柱
答案：B
解析：該展開圖由兩個大小相同的圓形和一個長方形組成，圓柱的展開圖特征為兩個圓形底面和一個長方形側(cè)面，所以此幾何體是圓柱。
5. （2024·青海）生活中常見的路障錐可近似看作圓錐的形狀，如圖，則它的側(cè)面展開圖是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，路障錐近似圓錐，所以其側(cè)面展開圖應(yīng)為扇形，D選項是扇形，符合要求。
6. 如圖，將圖中的陰影部分剪下來，圍成一個幾何體的側(cè)面，使AB與DC重合，則所圍成的幾何體是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：陰影部分是一個扇形，扇形圍成的幾何體側(cè)面是圓錐，當AB與DC重合時，得到的是圓錐，D選項是圓錐。
7. 圖1是一個三棱柱，圖2是它的表面展開圖，則需要剪開______條棱。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
答案：B
解析：三棱柱有9條棱，表面展開圖有5條棱相連未剪開，所以需要剪開的棱數(shù)為9 - 4 = 5（條）（注：三棱柱展開圖中，上下底面各有3條棱，側(cè)面有3條棱，展開時上下底面各有1條棱與側(cè)面相連，側(cè)面有2條棱相連，共4條未剪開棱）。
8. 如圖，長為6cm，寬為4cm的長方形是一個圓柱的側(cè)面展開圖，則圓柱的體積為______（結(jié)果保留π）。
答案：$\frac{36}{\pi} \, cm^3$或$\frac{24}{\pi} \, cm^3$
解析：分兩種情況。情況一：長方形的長為圓柱底面周長，寬為圓柱的高。底面周長$C = 6 \, cm$，則底面半徑$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{6}{2\pi} = \frac{3}{\pi} \, cm$，體積$V = \pi r^2 h = \pi (\frac{3}{\pi})^2 × 4 = \frac{36}{\pi} \, cm^3$。情況二：長方形的寬為圓柱底面周長，長為圓柱的高。底面周長$C = 4 \, cm$，底面半徑$r = \frac{4}{2\pi} = \frac{2}{\pi} \, cm$，體積$V = \pi (\frac{2}{\pi})^2 × 6 = \frac{24}{\pi} \, cm^3$。
9. 新考向·真實情境 小芳用硬紙片制作了一個文具盒，它的展開圖如圖所示。
（1）直接寫出x，y的值。
（2）求該文具盒的表面積及體積。
答案：（1）x=3，y=20；（2）表面積需根據(jù)具體展開圖面的尺寸計算，體積為$3×8×20 = 480 \, cm^3$
解析：（1）由展開圖可知，文具盒為長方體，相對面邊長相等，x與3cm邊對應(yīng)，所以x=3；y與20cm邊對應(yīng)，所以y=20。（2）表面積等于各個面的面積之和，假設(shè)展開圖中長方體的長、寬、高分別為20cm、8cm、3cm，表面積$S = 2×(20×8 + 20×3 + 8×3) = 2×(160 + 60 + 24) = 2×244 = 488 \, cm^2$；體積$V = 長×寬×高 = 20×8×3 = 480 \, cm^3$。
