同步精練廣東人民出版社七年級數(shù)學(xué)北師大版
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1. 如圖，用一個水平的平面去截長方體，則截面的形狀為（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：水平平面截長方體，與上下底面平行，截面形狀與底面相同，長方體底面是長方形，所以截面形狀是長方形，B選項(xiàng)正確。
2. 如圖，在一個密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時，水面的形狀是（ ）
A. 圓
B. 長方形
C. 橢圓
D. 平行四邊形
答案：B
解析：圓柱形玻璃杯水平放置，水面是一個平面與圓柱側(cè)面和兩個底面相交形成的圖形，由于裝了一半水，平面與圓柱側(cè)面的交線是兩條平行線段，與底面的交線是兩條平行線段，組成長方形，所以水面形狀是長方形，B選項(xiàng)正確。
3. 計(jì)算機(jī)層析成像（CT）技術(shù)的工作原理與幾何體的切截相似，只不過這里的“截”不是真的截，“幾何體”是病人的患病器官，“刀”是射線。如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面是一個與底面相似的圓，B選項(xiàng)是圓，符合要求。
4. （教材P15習(xí)題T2變式）試寫出下列截面圖形的名稱。
（1）圖1的截面是______。
（2）圖2的截面是______。
（3）圖3的截面是______。
答案：（1）長方形；（2）三角形；（3）三角形
解析：（1）圖1中平面與長方體的六個面中的四個面相交，交線組成長方形，截面是長方形。（2）圖2中平面與正方體的三個面相交，交線組成三角形，截面是三角形。（3）圖3中平面與圓錐的側(cè)面和底面相交，交線組成三角形，截面是三角形。
5. 新考向·真實(shí)情境 作為中國傳統(tǒng)節(jié)日之一的中秋節(jié)自古有祭月、賞月、吃月餅、玩花燈、賞桂花等民俗。如圖所示，某月餅可以看成圓柱，用一個平面去截該圓柱，則截面不可能是（ ）
A. 三角形
B. 圓
C. 長方形
D. 正方形
答案：A
解析：圓柱的截面可能是圓（平行于底面截）、長方形（垂直于底面截或傾斜截但母線與底面垂直時）、正方形（當(dāng)圓柱底面直徑等于高且垂直底面截時）；三角形需要平面與圓柱三個面相交且交線組成三角形，但圓柱只有兩個底面和一個側(cè)面，平面最多與三個面相交，但交線不可能組成三角形，所以截面不可能是三角形，A選項(xiàng)正確。
6. 一個五棱柱被一個平面截去了一部分，剩下的部分可能是（ ）
A. 四棱柱
B. 六棱柱
C. 五棱柱
D. 以上都有可能
答案：D
解析：用平面截五棱柱，若平行于底面截去一個小棱柱，剩下部分是五棱柱；若沿一個頂點(diǎn)和相對的棱截，可能得到四棱柱；若平面經(jīng)過上下底面各增加一條邊的位置截，可能得到六棱柱，所以以上都有可能，D選項(xiàng)正確。
7. 用一個平面去截一個球，所得的截面形狀為______。
答案：圓
解析：球是中心對稱幾何體，任何平面截球，截面都是圓。
8. 圓柱的高為8cm、底面半徑為2cm，沿垂直于底面的平面截圓柱所得的截面面積最大是多少？
答案：32 \, cm^2
解析：沿垂直于底面的平面截圓柱，截面是長方形，長方形的一邊為圓柱的高8cm，另一邊為底面直徑$2×2 = 4 \, cm$，面積$S = 8×4 = 32 \, cm^2$，此為最大截面面積。
9. （教材P13隨堂練習(xí)T2變式）用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是長方形，那么這個幾何體不可能是（ ）
A. 圓柱
B. 圓錐
C. 正方體
D. 五棱柱
答案：B
解析：圓柱垂直于底面截可得到長方形截面；正方體不同角度截可得到長方形截面；五棱柱垂直于底面截可得到長方形截面；圓錐無論怎樣截，截面不可能是長方形，最多是三角形、圓、橢圓等，B選項(xiàng)正確。
