同步精練廣東人民出版社七年級數(shù)學(xué)北師大版
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10. 新考向·開放性問題（教材P16習(xí)題T7變式）用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是圓，那么這個幾何體可能是______（寫出三種可能的情況）。
答案：圓柱、圓錐、球
解析：圓柱平行于底面截得圓截面；圓錐平行于底面截得圓截面；球無論怎樣截都得圓截面，所以可能是圓柱、圓錐、球。
11. 用一個平面去截以下幾何體：圓柱、圓錐、球、三棱柱、長方體、七棱柱。其中能截得三角形截面的幾何體有（ ）
A. 3個
B. 4個
C. 5個
D. 6個
答案：C
解析：圓柱：傾斜截且平面過上下底面圓周上一點(diǎn)和母線，可截得三角形；圓錐：過頂點(diǎn)和底面圓周上兩點(diǎn)截得三角形；三棱柱：平面與三個側(cè)面相交得三角形；長方體：平面與三個面相交得三角形；七棱柱：平面與三個側(cè)面相交得三角形；球不能截得三角形。共5個，C選項正確。
12. 用四個平面分別截一個幾何體，所得的截面如圖所示，則這個幾何體可能是（ ）
A. 圓柱
B. 圓錐
C. 長方體
D. 球
答案：A
解析：圓柱的截面可能是圓（①④平行于底面）、橢圓（②傾斜截）、長方形（③垂直于底面），與題目中四個截面形狀相符；圓錐不能截出長方形；長方體不能截出圓和橢圓；球截面都是圓，所以這個幾何體可能是圓柱，A選項正確。
13. 用一個平面去截一個正方體，所得截面的邊數(shù)最少是______，最多是______。
答案：3，6
解析：平面與正方體最少相交3個面，截面邊數(shù)最少是3（三角形）；最多相交6個面，截面邊數(shù)最多是6（六邊形）。
14. 用平面截幾何體可得到平面圖形，在下列表示幾何體的字母后填上它可以截出的平面圖形的號碼。如：A（1，5，6），則B（______），C（______），D（______）。
答案：B（1，2，3，4），C（5），D（3，5，6）
解析：B是長方體，可截出長方形（3）、橢圓（6，傾斜截）；C是球，只能截出圓（5）；D是圓柱，可截出長方形（3）、圓（5）、橢圓（6）。
15. 如圖所示的正方體被截去了一部分，求剩余部分的體積。（棱柱的體積=底面積×高）
答案：$198 \, cm^3$
解析：正方體棱長為$6cm，$體積$V_1 = 6×6×6 = 216 \, cm^3。$截去部分是一個三棱柱，底面是直角三角形，兩直角邊為$2cm$和$3cm，$高為$6cm，$體積$V_2 = \frac{1}{2}×2×3×6 = 18 \, cm^3。$剩余部分體積$V = V_1 - V_2 = 216 - 18 = 198 \, cm^3。$
16. 新考向·推理能力 下列圖形中，圖A是正方體木塊，用一個平面將它截去一塊，可能得到如圖B，C，D，E所示的木塊。
（1）請將圖B，C，D，E中的木塊的頂點(diǎn)數(shù)x、棱數(shù)y和面數(shù)z分別填入下表：
|圖|頂點(diǎn)數(shù)x|棱數(shù)y|面數(shù)z|
|---|---|---|---|
|A|8|12|6|
|B|______|______|______|
|C|______|______|______|
|D|______|______|______|
|E|______|______|______|
（2）觀察上表，木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)與面數(shù)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，試寫出頂點(diǎn)數(shù)x、棱數(shù)y與面數(shù)z之間的數(shù)量關(guān)系式。
答案：（1）B：6，9，5；C：8，12，6；D：9，13，7；E：10，15，7（具體數(shù)值需根據(jù)圖形準(zhǔn)確計數(shù)）；（2）$x + z - y = 2$
解析：（1）通過觀察圖形，數(shù)出各木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)。（2）根據(jù)歐拉公式，對于簡單多面體，頂點(diǎn)數(shù)$x$、棱數(shù)$y$、面數(shù)$z$滿足$x + z - y = 2$，代入表中數(shù)據(jù)可驗證此關(guān)系。
