同步導(dǎo)學(xué)與優(yōu)化訓(xùn)練六年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版
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一、想一想，填一填。
1. 圓周率是（
圓的周長(zhǎng)
）除以（
直徑
）的商。
2. 用圓規(guī)畫一個(gè)周長(zhǎng)是21.98 cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是（
3.5
）cm。
3. 一個(gè)半徑是4 dm的圓，如果半徑減少2 dm，它的周長(zhǎng)減少（
12.56
）dm。
4. 在邊長(zhǎng)6 cm的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（
18.84
）cm。
5. 要在底面半徑是12 cm的圓柱形水桶外面打上一個(gè)鐵箍，接頭部分是6 cm，共需要鐵絲（
81.36
）cm。
答案：1. 圓的周長(zhǎng)，直徑
解析：圓周率的定義為圓的周長(zhǎng)與直徑的比值。
2. 3.5
解析：圓規(guī)兩腳間的距離為圓的半徑，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式$C = 2\pi r$，可得$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{21.98}{2×3.14}=3.5$（cm）。
3. 12.56
解析：原來圓的周長(zhǎng)$C_1 = 2\pi r_1=2×3.14×4 = 25.12$（dm），半徑減少后的半徑$r_2=4 - 2=2$（dm），此時(shí)周長(zhǎng)$C_2=2\pi r_2=2×3.14×2 = 12.56$（dm），周長(zhǎng)減少$C_1 - C_2=25.12 - 12.56 = 12.56$（dm）。
4. 18.84
解析：正方形內(nèi)最大圓的直徑等于正方形邊長(zhǎng)，即$d = 6$cm，半徑$r = 3$cm，周長(zhǎng)$C=\pi d=3.14×6 = 18.84$（cm）。
5. 81.36
解析：鐵箍的長(zhǎng)度為圓柱底面圓的周長(zhǎng)加上接頭部分，底面周長(zhǎng)$C = 2\pi r=2×3.14×12 = 75.36$（cm），共需鐵絲$75.36+6 = 81.36$（cm）。
二、對(duì)號(hào)入座。
1. 大圓的圓周率（
A
）小圓的圓周率。
A. 等于
B. 大于
C. 小于
2. 已知圓的周長(zhǎng)是106.76 dm，則圓的半徑是（
A
）。
A. 17 dm
B. 8.5 dm
C. 34 dm
3. 兩圓的直徑相差3 cm，兩圓的周長(zhǎng)相差（
C
）cm。
A. 3
B. 6π
C. 3π
4. 兩個(gè)圓的周長(zhǎng)不同，是因?yàn)椋?div id="mwmsycu" class="answer_box" contenteditable="true">B
）。
A. 圓心位置不同
B. 半徑大小不同
C. 圓周率大小不同
答案：1. A
解析：圓周率是一個(gè)固定不變的常數(shù)，與圓的大小無關(guān)，所有圓的圓周率都相等。
2. A
解析：根據(jù)$C = 2\pi r$，可得$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{106.76}{2×3.14}=17$（dm）。
3. C
解析：設(shè)兩圓直徑分別為$d_1$、$d_2$，且$|d_1 - d_2|=3$cm，周長(zhǎng)相差$|\pi d_1-\pi d_2|=\pi|d_1 - d_2| = 3\pi$（cm）。
4. B
解析：圓周率是固定值，圓心位置不影響周長(zhǎng)，周長(zhǎng)由半徑（或直徑）決定，半徑不同周長(zhǎng)不同。
三、求下面的未知數(shù)。
1. d=5 cm，C=___
2. C=18.84 m，r=___
答案：1. 15.7 cm
解析：根據(jù)$C=\pi d=3.14×5 = 15.7$（cm）。
2. 3 m
解析：由$C = 2\pi r$可得$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{18.84}{2×3.14}=3$（m）。
四、解決問題。
1. 小紅和小剛分別沿著下圖中的正方形和圓形走一圈，誰走的路程長(zhǎng)？為什么？（圖中正方形邊長(zhǎng)15m，圓形直徑15m）
2. 一輛自行車車輪的半徑是30 cm，車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈。
（1）自行車每分走多少米？
（2）若騎自行車通過1884 m的橋，輪子大約需要轉(zhuǎn)動(dòng)多少圈？
答案：1. 小紅走的路程長(zhǎng)。
解析：正方形路程（周長(zhǎng)）$C_正=4×15 = 60$（m），圓形路程（周長(zhǎng)）$C_圓=\pi d=3.14×15 = 47.1$（m），因?yàn)?60＞47.1$，所以小紅走的路程長(zhǎng)。
2. （1）188.4米
解析：車輪周長(zhǎng)$C = 2\pi r=2×3.14×30 = 188.4$（cm）=1.884 m，每分鐘走的路程$1.884×100 = 188.4$（m）。
（2）1000圈
解析：橋長(zhǎng)1884 m=188400 cm，轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)$n=\frac{188400}{188.4}=1000$（圈）。
五、快樂提升。
如下圖，將兩根半徑是15 cm的鋼管用繩子捆在一起，每圈需要繩子多少厘米？（接口處不計(jì)）
答案：154.2 cm
解析：繩子長(zhǎng)度由一個(gè)圓的周長(zhǎng)加上兩條直徑組成，圓的周長(zhǎng)$C = 2\pi r=2×3.14×15 = 94.2$（cm），兩條直徑$2×(2×15)=60$（cm），共需繩子$94.2 + 60 = 154.2$（cm）。
