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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，為直線(xiàn)上距離為的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)且不在直線(xiàn)上．

（1）求曲線(xiàn)的普通方程及直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程．

（2）求面積的最大值．

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，試證明：．

【題目】已知拋物線(xiàn)：準(zhǔn)線(xiàn)為，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交于點(diǎn)，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，為線(xiàn)段中點(diǎn)．

（1）若，求直線(xiàn)的方程；

（2）試問(wèn)直線(xiàn)的斜率是否為定值，若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為矩形，且，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，，，求三棱錐的體積．

【題目】國(guó)家大力提倡科技創(chuàng)新，某工廠為提升甲產(chǎn)品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，對(duì)生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)行創(chuàng)新改造，使甲產(chǎn)品的生產(chǎn)節(jié)能降耗．以下表格提供了節(jié)能降耗后甲產(chǎn)品的生產(chǎn)產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（，）

（2）已知該廠技術(shù)改造前生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸，試根據(jù)（1）求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)節(jié)能降耗后生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少?lài)崳?/span>

【題目】已知函數(shù)

(1)若討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),求的值(其中表示不超過(guò)的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):

【題目】為了了解居民的家庭收人情況,某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機(jī)抽取了戶(hù)家庭進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這些家庭的月收人在元到元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左至右第一 、二、四小組的頻率之比為,且第四小組的頻數(shù)為.

(1)求;

(2)求這戶(hù)家庭月收人的眾數(shù)與中位數(shù)(結(jié)果精確到);

(3)這戶(hù)家庭月收入在第一、二、三小組的家庭中,用分層抽樣的方法任意抽取戶(hù)家庭,并從這戶(hù)家庭中隨機(jī)抽取戶(hù)家庭進(jìn)行慰問(wèn),求這戶(hù)家庭月收入都不超過(guò)元的概率.

【題目】已知數(shù)列、滿(mǎn)足，其中數(shù)列的前項(xiàng)和，

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為.公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求證：數(shù)列滿(mǎn)足，并寫(xiě)出的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，求證中任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其它兩項(xiàng)之積.

【題目】設(shè)（、為實(shí)常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；

（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；

（3）當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，研究是否存在這樣的實(shí)數(shù)集的子集，對(duì)任何屬于的、，都有成立？若存在試找出所有這樣的；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)，在軸的上方交雙曲線(xiàn)C于點(diǎn)M，且

(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；

(2)過(guò)雙曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為求的值.