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，線段被拋物線的焦點(diǎn)分

成5?3的兩段，則此橢圓的離心率為     ▲    ．

7．左面?zhèn)未�碼的輸出結(jié)果為      ▲      ．

8．公差為的等差數(shù)列中,是的前項(xiàng)和,

則數(shù)列也成等差數(shù)列，且公差為，類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為的等比數(shù)列中，若是數(shù)列的前項(xiàng)積，則有     ▲     ．

9．將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為，則方程有實(shí)根的概率

為     ▲     ．

高三數(shù)學(xué)試卷?第1頁(yè)（共4頁(yè)）

10．將正奇數(shù)排列如下表其中第行第個(gè)數(shù)表示，例如，若，

則     ▲     ．

11．已知點(diǎn)O為的外心，且,則      ▲      ．

12．在一個(gè)密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動(dòng)該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是      ▲      ．

13．對(duì)于函數(shù)，在使≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù) 的“下確界”，則函數(shù)的下確界為      ▲       ．

14．三位同學(xué)合作學(xué)習(xí)，對(duì)問(wèn)題“已知不等式對(duì)于恒成立,求的取值范圍”提出了各自的解題思路.

    甲說(shuō)：“可視為變量，為常量來(lái)分析”.

 乙說(shuō)：“不等式兩邊同除以²，再作分析”.

    丙說(shuō)：“把字母單獨(dú)放在一邊，再作分析”.

參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍是    ▲      ．

15．（本題滿分14分，第1問(wèn)7分，第2問(wèn)7分）

已知向量a=(sin(+x),cosx)，b =(sinx,cosx), f(x)=a?b．

⑴求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

⑵如果三角形ABC中，滿足f(A)=，求角A的值．

高三數(shù)學(xué)試卷?第2頁(yè)（共4頁(yè)）

16．（本題滿分14分，第1問(wèn)4分，第2問(wèn)5分，第3問(wèn)5分）

如下的三個(gè)圖中，分別是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖以及它的主視圖和左視圖（單位：cm）

（1）按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖；

（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；

（3）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：面．

17．（本題滿分15分，第1問(wèn)7分，第2問(wèn)8分）

已知函數(shù)，常數(shù)．

（1）設(shè)，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（2）設(shè)且的定義域和值域都是，求常數(shù)的取值范圍．

18．（本題滿分15分，第1問(wèn)5分，第2問(wèn)5分，第3問(wèn)5分）

已知直線l的方程為，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，圓與x軸交于兩點(diǎn)．

（1）過(guò)M點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；

（2）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；

（3）過(guò)M點(diǎn)作直線與圓相切于點(diǎn)N,設(shè)（2）中橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁,F₂,求三角形面積．

高三數(shù)學(xué)試卷?第3頁(yè)（共4頁(yè)）

19．（本題滿分16分，第1問(wèn)4分，第2問(wèn)6分，第3問(wèn)6分）

已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上.

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）若函數(shù)求函數(shù)的最小值；

   （3）設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問(wèn)：是否存在關(guān)于的整式，使得

對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？

若存在，寫(xiě)出的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由．

20．（本題滿分16分，第1問(wèn)4分，第2問(wèn)6分，第3問(wèn)6分）

已知函數(shù),過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線的兩條切線PM,PN,切點(diǎn)分別為M,N．

   （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

   （2）設(shè)|MN|=，試求函數(shù)的表達(dá)式；

   （3）在（2）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)，總存在m＋1個(gè)數(shù)使得不等式成立，求m的最大值．

高三數(shù)學(xué)試卷?第4頁(yè)（共4頁(yè)）

2009屆啟東市高三第一學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)

數(shù) 學(xué) （理科加試題）

（加試題每小題10分，共40分，考試時(shí)間30分鐘）

1．（選修4―2：矩陣與變換）

已知二階矩陣A的屬于特征值－1的一個(gè)特征向量為，屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，求矩陣A．

2．（選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在極坐標(biāo)系中，從極點(diǎn)O作直線與另一直線相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)R為上任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．

3．為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹(shù)、沙柳等植物。某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望，標(biāo)準(zhǔn)差為．

（1）求n,p的值并寫(xiě)出的分布列；

（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率．

4．設(shè)，，

（1）當(dāng)時(shí)，，求；

（2）當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中的系數(shù)是20，求的值；

（3）展開(kāi)式中的系數(shù)是19，當(dāng)，變化時(shí)，求系數(shù)的最小值．

高三數(shù)學(xué)試卷（理科加試題）?第1頁(yè)（共1頁(yè)）

數(shù)  學(xué)  答  案       

1． -1　2． 　3．（1，0）　4．　5．　6．　7．26

8．　9．　10．60　11．6　12．

13．0.5 　14．

15．解：⑴f(x)= sinxcosx++cos2x = sin(2x+)+---------------------3分

T=π，2 kπ-≤2x+≤2 kπ+，k∈Z,

     最小正周期為π，----------------------------------------------------5分

單調(diào)增區(qū)間[kπ-,kπ+],k∈Z.-----------------------------------------------------7分

     ⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,-----------------------------------------------------10分

∴2A+=π或2π，∴A=或------------------------------------14分

16． 解：（1）如圖

------------4分

（2）所求多面體體積．--------9分

（3）證明：在長(zhǎng)方體中，

連結(jié)，則．

因?yàn)?sub>分別為，中點(diǎn)，所以--11分

從而．又平面，所以面． --------------14分

17．解:（1）任取，，且，--------------------------2分

，

因?yàn)?sub>，，，所以，即，----5分

故在上單調(diào)遞增．或求導(dǎo)方法．--------------------------7分

（2）因?yàn)?sub>在上單調(diào)遞增，

的定義域、值域都是，---------------------10分

即是方程的兩個(gè)不等的正根

有兩個(gè)不等的正根．-------------------------13分

所以，---------------------15分

18．解：（1）為圓周的點(diǎn)到直線的距離為-------2分

設(shè)的方程為

的方程為----------------------------------------------------------------5分

（2）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則

橢圓與圓O恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則或 ------------------------------6分

當(dāng)時(shí)，所求橢圓方程為；-------------8分

當(dāng)時(shí)，

所求橢圓方程為-------------------------------------------------------------10分

（3）設(shè)切點(diǎn)為N，則由題意得，在中，，則，

N點(diǎn)的坐標(biāo)為，------------------- 11分

若橢圓為其焦點(diǎn)F₁,F₂

分別為點(diǎn)A,B故，-----------------------------------13分

若橢圓為，其焦點(diǎn)為,

此時(shí)　　　　-------------------------------------------15分

19．解：（1）由點(diǎn)P在直線上，

即，------------------------------------------------------------------------2分

且，數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

   ，同樣滿足，所以---------------4分

  （2）

      ---------------------6分

     所以是單調(diào)遞增，故的最小值是-----------------------10分

（3），可得，-------12分

     ，

……

，n≥2------------------14分

故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立----16分

20． 解：（1）當(dāng)   --------2分

.則函數(shù)有單調(diào)遞增區(qū)間為-- 4分

   （2）設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，