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11．【提示或答案】解：首先求出函數(shù)的零點(diǎn)：，，.又易判斷出在內(nèi)，圖形在軸下方，在內(nèi)，圖形在軸上方，

令S'(b)=0；在b＞0時(shí)得唯一駐點(diǎn)b=3，且當(dāng)0＜b＜3時(shí)，S'(b)＞0；當(dāng)b＞3時(shí)，S'(b)＜0．故在b=3時(shí)，S(b)取得極大值，也是最大值，即a=－1，b=3時(shí)，S取得最大值，且．

【點(diǎn)評(píng)】在知識(shí)模塊的結(jié)合處出考題考查學(xué)生。

，；　

于是代入（1）式得：

得ax²＋(b＋1)x－4=0，其判別式必須為0，即(b＋1)²＋16a=0．

由方程組

10．【提示或答案】解 依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁=0，x₂=－b/a，所以(1)

又直線x＋y=4與拋物線y=ax²＋bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)，

∴2（t－1）³=－1，于是t=1－.

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查導(dǎo)數(shù)和積分的基本概念.

∴，－t³+t²－t+=t³－t²+t，2t³－6t²+6t－1=0，