3、(重慶市大足中學(xué)2009年高考數(shù)學(xué)模擬試題)甲、乙兩個箱子中裝有大小相同的小球，甲箱中有2個紅球和2個黑球，乙箱中裝有2個黑球和3個紅球，現(xiàn)從甲箱和乙箱中各取一個小球并且交換。
（1）求交換后甲箱中剛好有兩個黑球的概率。（6分）
學(xué)%20概率與統(tǒng)計（解答題）32頁.files/image047.gif)
.
……………………………… 12分
學(xué)%20概率與統(tǒng)計（解答題）32頁.files/image045.gif)
，
……………………………………… 10分
（Ⅱ）由題意，學(xué)%20概率與統(tǒng)計（解答題）32頁.files/image043.gif)
所以有 ……………………………………………… 7分
學(xué)%20概率與統(tǒng)計（解答題）32頁.files/image041.gif)
，
……………………………… 5分
解法二：由于小球每次遇到黑色障礙物時，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時小球?qū)⒙淙?sub>學(xué)%20概率與統(tǒng)計（解答題）32頁.files/image020.gif)
袋.
學(xué)%20概率與統(tǒng)計（解答題）32頁.files/image039.gif)
. ……………………………………………………………… 5分
由于小球每次遇到黑色障礙物時一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙?sub>學(xué)%20概率與統(tǒng)計（解答題）32頁.files/image022.gif)
袋，所以學(xué)%20概率與統(tǒng)計（解答題）32頁.files/image037.gif)
‘………………………………………………………………… 2分
解: （Ⅰ）解法一：記小球落入袋中的概率學(xué)%20概率與統(tǒng)計（解答題）32頁.files/image033.gif)
，則學(xué)%20概率與統(tǒng)計（解答題）32頁.files/image035.gif)
，
袋中小球的個數(shù),試求學(xué)%20概率與統(tǒng)計（解答題）32頁.files/image029.gif)
的概率和學(xué)%20概率與統(tǒng)計（解答題）32頁.files/image027.gif)
的數(shù)學(xué)期望學(xué)%20概率與統(tǒng)計（解答題）32頁.files/image031.gif)
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