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2、（2009武漢市教科院第一次調(diào)考）如圖，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，，直線B₁C與

平面ABC成30°角。

   （1）求證：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

   （2）（文科）求二面角B―B₁C―A的正切值；

   （3）（理科）求直線A₁C與平面B₁AC所成的角的正弦值。

，故存在點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，D到平面PAG的距離為1。                                                           12分

（Ⅲ）假設(shè)存在，設(shè)BG=x，則，作DQAG，則DQ平面PAG，即DG=1，

（Ⅱ）所以  所求角的余弦值為       ………8分

 （Ⅰ）易證得CDAD，CDAP  則CD面PAD平面PDC平面PAD     ……………4分

解、以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建系，則