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   （2）（1，0，0）為平面的法ACC₁A₁的法向量。

       ∵MF平面ABCD，OB平面ABCD，

       ∴MF∥平面ABCD。                              ???6分

       又不共線，所以，MF∥OB。

       M（0，0，1），所以（1，0，0）=

       A（0，，0），C（0，，0），C₁（0，，2）。                                ???3分

   （1）由F、M分別為B₁B、C₁A的中點可知：F（1，0，1），

       又由直四棱柱知C₁C⊥平面ABCD，所以MO⊥平面ABCD。

       在棱形ABCD中，BD⊥AC，所以，OB、OC、OM兩兩垂直。

       故可以O(shè)為原點，OB、OC、OM所在直線分別為x軸、y軸、z軸如圖建立空間直角坐

       標(biāo)系

       若設(shè)|OB|=1，則B（1，0，0），B₁（1，0，2），

       在Rt△C₁AC中，tan，                                                        ???12分

       故∠C₁AC=30°

       ∴平面AFC₁與平面ABCD所成二面角的大小為30°或150°。                      ???12分

       解法二：

       設(shè)AC∩BD=0，因為M、O分別為C₁A、CA的中點，所以，MO∥C₁C，

   （3）由（2）知BD⊥ACC₁A₁，又AC₁ACC₁A₁，

       ∴BD⊥AC₁，∴BD∥NA，∴AC₁⊥NA。

       又由BD⊥AC可知NA⊥AC，

       ∴∠C₁AC就是平面AFC₁與平面ABCD所成二面角的平面角或補角。             ???10分

       故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC₁A₁，又因為NA平面AFC₁

       ∴平面AFC₁⊥ACC₁A₁

       又∵AC∩A₁A=A，AC，AA平面ACC₁A₁。

       ∴BD⊥平面ACC₁A₁。                                                            ?????????????????7分

       在四邊形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四邊形DANB為平行四邊形