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2.求下列兩條直線的夾角：

(1)＝3－1，＝－+4；

(2)－＝5；＝4.

(3)5－3＝9，6+10+7＝0.

解：(1) ＝3，＝－，則 k₁·＝-1，此時(shí)，兩直線夾角為90°.

(tan＝，分母為0，正切值不存在).

　(2) ＝1，＝0，tan＝＝1，∴＝45°，

即兩直線夾角為45°.

(3) ＝，＝－，∴·＝－1，∴兩直線夾角為90°

1．求下列直線到的角與到的角：

(1)：＝+2；：＝3+7；

(2) ：－＝5；：+2－3＝0

解：(1)∵＝，＝3，∴設(shè)到的角為，

則tan＝＝1

∴＝45°即到的角為45°.∴到的角為135°.

(2)解：∵＝1，＝－

∴設(shè)到的角為，則到的角為＝π－

∴tan＝，∴＝π－arctan3. ＝arctan3

即到的角為π－arctan3，到的角為arctan3

例1　 求直線的夾角(用角度制表示)

解:由兩條直線的斜率得

利用計(jì)算器計(jì)算或查表可得:≈71°34′

說明:應(yīng)用了兩直線夾角公式,要求學(xué)生熟練掌握.

例2 等腰三角形一腰所在直線的方程是,底邊所在直線的方程是,點(diǎn)(-2,0)在另一腰上,求這條腰所在直線的方程.

解:設(shè)，，的斜率分別為, 到的角是, 到的角是,則

因?yàn)?sub>，，所圍成的三角形是等腰三角形,所以

,　 即

將代入得解得

因?yàn)?sub>經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),斜率為2,寫出其點(diǎn)斜式方程為,得:.　 即直線的方程

4．直線，的夾角公式: 　

根據(jù)兩直線的夾角定義可知，夾角在(0°，90°］范圍內(nèi)變化，所以夾角正切值大于或等于0.故可以由到的角取絕對(duì)值而得到與的夾角公式.這一公式由夾角定義可得

3．直線到的角的公式:.

推導(dǎo):設(shè)直線到的角，.

如果

如果,設(shè)，的傾斜角分別是和，

則.

由圖(1)和圖(2)分別可知

于是

2．直線到的夾角定義:

如圖，到的角是, 到的角是π-,當(dāng)與相交但不垂直時(shí), 和π-僅有一個(gè)角是銳角,我們把其中的銳角叫兩條直線的夾角.

當(dāng)直線⊥時(shí),直線與的夾角是.

夾角：0°＜≤90°.

說明: ＞0, ＞0,且+=π

1.直線到的角的定義：

兩條直線和相交構(gòu)成四個(gè)角,它們是兩對(duì)對(duì)頂角,我們把直線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角,叫做到的角.

在圖中,直線到的角是, 到的角是.

　到的角：0°＜θ＜180°.

2．斜率存在時(shí)兩直線的平行與垂直：

兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即=且

已知直線、的方程為：，

：

∥的充要條件是

⑵兩條直線垂直的情形：如果兩條直線的斜率分別是和，則這兩條直線垂直的充要條件是．

已知直線和的一般式方程為：，

：，則

1．特殊情況下的兩直線平行與垂直．

當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時(shí)：

(1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為90°，互相平行；

(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直

34.讀“二分二至?xí)r地球的位置”圖，完成下列各題:(12分)

　 ⑴在圖中公轉(zhuǎn)軌道上用箭頭標(biāo)出地球的公轉(zhuǎn)方向。

　 ⑵在地球位于A處時(shí)，北半球的節(jié)氣是____________，太陽直射點(diǎn)所在的緯線是________

_________________________。

　 ⑶當(dāng)?shù)厍蛭挥贐處時(shí)，太陽直射在____________上，此時(shí)尉氏縣的晝長為__________小時(shí)。

　 ⑷在C處地球上畫出晨昏線，并標(biāo)出是晨線還是昏線；此時(shí)南半球進(jìn)入_________(季節(jié));北半球的晝夜長短狀況___________________。

⑸當(dāng)?shù)厍驈腃運(yùn)動(dòng)到D處時(shí)，上海的晝長_________(漸長或漸短)，正午太陽高度________(變大或變小)。

選擇題：