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課本習(xí)題14.5B組第十題

　應(yīng)用舉例(五)

(三)小結(jié)與擴(kuò)展

教師請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：在這類實(shí)際應(yīng)用題中，都是直接或間接地把問題放在直角三角形中，雖然有一些專業(yè)術(shù)語，但要明確各術(shù)語指的什么元素，要善于發(fā)現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù)等知識(shí)解決問題．

(二)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

教師出示投影片，出示例題．

例1　 如圖6-29，在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5m，測(cè)得斜坡的傾斜角是24°，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少(精確到0.1m)．

分析：1．例題中出現(xiàn)許多術(shù)語--株距，傾斜角，這些概念學(xué)生未接觸過，比較生疏，而株距概念又是學(xué)生易記錯(cuò)之處，因此教師最好準(zhǔn)備教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個(gè)鐵釘，利用這種直觀教具更容易說明術(shù)語，符合學(xué)生的思維特點(diǎn)．

2．引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題畫出圖形(上圖6-29(2))．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．

3．學(xué)生運(yùn)用解直角三角形知識(shí)完全可以獨(dú)立解決例1．教師可請(qǐng)一名同學(xué)上黑板做，其余同學(xué)在練習(xí)本上做，教師巡視．

答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0米．

教師引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)黑板上的解題過程，做到全體學(xué)生都掌握．

例2　 如圖6-30，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°，BD=52cm，∠D=50°，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)(精確到0.1m)，正好能使A、C、E成一條直線？

這是實(shí)際施工中經(jīng)常遇到的問題．應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．

由題目的已知條件，∠D=50°，∠ABD=140°，BD=520米，求DE為多少時(shí)，A、C、E在一條直線上。

學(xué)生觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，∠E=90°，這樣此題就轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題了，全班學(xué)生應(yīng)該能獨(dú)立準(zhǔn)確地完成．

解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一個(gè)外角．

∴∠BED=∠ABD-∠D=90°．

∴DE=BD·cosD

=520×0.6428=334.256≈334.3(m)．

答：開挖點(diǎn)E離D334.3米，正好能使A、C、E成一直線，

提到角度問題，初一教材曾提到過方向角，但應(yīng)用較少．因此本節(jié)課很有必要補(bǔ)充一道涉及方向角的實(shí)際應(yīng)用問題，出示投影片．

補(bǔ)充題：正午10點(diǎn)整，一漁輪在小島O的北偏東30°方向，距離等于10海里的A處，正以每小時(shí)10海里的速度向南偏東60°方向航行．那么漁輪到達(dá)小島O的正東方向是什么時(shí)間？(精確到1分)．

學(xué)生雖然在初一接觸過方向角，但應(yīng)用很少，所以學(xué)生在解決這個(gè)問題時(shí)，可能出現(xiàn)不會(huì)畫圖，無法將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的情況．因此教師在學(xué)生獨(dú)自嘗試之后應(yīng)加以引導(dǎo)：

(1)確定小島O點(diǎn)；(2)畫出10時(shí)船的位置A；(3)小船在A點(diǎn)向南偏東60°航行，到達(dá)O的正東方向位置在哪？設(shè)為B；(4)結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生加以分析，可以解決這一問題．

解：由圖6-31可知，∠AOB=60°，∠OAB=90°．

∴AB=OAtan

從點(diǎn)A行到B點(diǎn)所需時(shí)間為≈17.32(海里).

答：船到達(dá)點(diǎn)B的時(shí)間為1小時(shí)44分．

此題的解答過程非常簡(jiǎn)單，對(duì)于程度較好的班級(jí)可以口答，以節(jié)省時(shí)間補(bǔ)充一道有關(guān)方向角的應(yīng)用問題，達(dá)到熟練程度．對(duì)于程度一般的班級(jí)可以不必再補(bǔ)充，只需理解前三例即可．

補(bǔ)充題：如圖6-32，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

如果時(shí)間允許，教師可組織學(xué)生探討此題，以加深對(duì)方向角的運(yùn)用．同時(shí)，學(xué)生對(duì)這種問題也非常感興趣，教師可通過此題創(chuàng)設(shè)良好的課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

若時(shí)間不夠，此題可作為思考題請(qǐng)學(xué)生課后思考．

(一)．明確目標(biāo)

講評(píng)上課節(jié)課后作業(yè)

3．疑點(diǎn)：株距指相鄰兩樹間的水平距離，學(xué)生往往理解為相鄰兩樹間的距離而造成錯(cuò)誤．

2．難點(diǎn)：解決實(shí)際問題．

1．重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用有關(guān)三角函數(shù)知識(shí)．

(三)德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)．

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法．

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會(huì)解關(guān)于坡度角和有關(guān)角度的問題．