4.方程
的解所在區(qū)間是( )
A.(0,2) B。(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
3.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且x≠1,已知f(x+1)為奇函數(shù),當(dāng)x<1時(shí),f(x)=2x2–x+1,那么當(dāng)x>1時(shí),f(x)的遞減區(qū)間是 ( )
A.[
,+∞
B.(1,![]()
C.[
,+∞
D.(1,
]
2.已知函數(shù)f(x)=loga[
–(2a)2]對任意x∈[1,+∞]都有意義,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A.(0,![]()
B.(0,
)
C.[
,1
D.(
,
)
( )
1.設(shè)函數(shù)
與
的圖象的交點(diǎn)為
,則
所在的區(qū)間是 ( )
A.
B.
C.
D.![]()
5.(07北京)對于函數(shù)①
,②
,③
.判斷如下三個(gè)命題的真假:命題甲:
是偶函數(shù);命題乙:
上是減函數(shù),在區(qū)間
上是增函數(shù);命題丙:
在
上是增函數(shù).能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是( )
A.①③ B.①② C. ③ D. ②
函數(shù)的應(yīng)用(2)作業(yè)
4.(07安徽)若對任意
R,不等式
≥ax恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. a<-1
B.
≤1
C.
<1
D.a≥1
3.設(shè)
,則使函數(shù)
的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有
的值為( )
A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3
2.(07重慶)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)
在區(qū)間
上為減函數(shù),且函數(shù)
為偶函數(shù),則( )
A.
B.
C.
D. ![]()
1.(07福建)已知函數(shù)
為R上的減函數(shù),則滿足
的實(shí)數(shù)
的取值范圍是
( ) A.
B.
C.
D.![]()
4.對于滿足O≤p≤4的實(shí)數(shù)p,使x2+px>4x+p-3恒成立的x的取值范圍是_____ __.
[典型例題]:
例1:已知函數(shù)
,(k>0),
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[10,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
(1)當(dāng)
,
當(dāng)k=1時(shí),![]()
![]()
(2)![]()
例2:.若函數(shù)f(x)對定義域中任意x均滿足
則稱函數(shù)
的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱.
(1)已知函數(shù)
的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)已知函數(shù)g(x)在(-∞,0)
(0,+∞)上的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱,且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),
,求函數(shù)g(x)在(-∞,0)上的解析式;
(3)在(1)、(2)的條件下,當(dāng)t>0時(shí),若對實(shí)數(shù)任意x∈(-∞,0),恒有
成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
例3:已知二次函數(shù)
的二次項(xiàng)系數(shù)為
,且不等式
的解集為
.
(1)若方程
有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求
的解析式;
(2)若函數(shù)![]()
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減,求
的取值范圍;
解:(1)
,∴可設(shè)
,
因而
①
由
得
②
∵方程②有兩個(gè)相等的根,∴
,即
解得
或
由于
,
(舍去),將
代入 ① 得
的解析式
.
(2)![]()
=
,∵
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減,
∴
在
上的函數(shù)值非正,
由于
,對稱軸
,故只需
,注意到
,∴
,得
或
(舍去)
故所求a的取值范圍是
.
例4:已知函數(shù)
,設(shè)
,![]()
![]()
(1)求
,
的表達(dá)式,并猜想![]()
的表達(dá)式(直接寫出猜想結(jié)果)
(2)若關(guān)于
的函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值為6,求
的值。
(1)
,![]()
,
猜想![]()
(2)
,![]()
![]()
(1)當(dāng)
,即
時(shí),函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)
當(dāng)
時(shí),
,即
,該方程沒有整數(shù)解
(2)當(dāng)
,即
時(shí),
,解得
,綜上所述,![]()
[命題展望]:
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