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2. 判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限

　 (1)1，，，…，，… ；　　 (2)7，7，7，…，7，…；

　 (3)；　　　 (4)2，4，6，8，…，2n，…；

　 (5)0.1，0.01，0.001，…，，…； (6)0，…，，…；

　 (7)…，，…；　(8)…，，…；

　 (9)－2,　0，－2，…，,…，

答案：⑴0 ⑵7 ⑶0 ⑷不存在�、�0 ⑹-1 ⑺0 ⑻不存在　⑼不存在．

1．下列命題正確的是(　　 )

①數(shù)列沒有極限　　　　 ②數(shù)列的極限為0　　 　　　　�、蹟�(shù)列的極限為 　　�、� 數(shù)列沒有極限

A　 ①②　　　 B　 ②③④　　　 C　 ①②③　　　 D　 ①②③④　

答案：D

例1判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限；若沒有，說明理由

(1)1，，，…，，… ；

(2)，，，…，，…；

(3)－2，－2，－2，…，－2，…；

(4)－0.1，0.01，－0.001，…，，…；

(5)－1,1，－1，…，，…；　

解：(1)1，，，…，，… 的項(xiàng)隨n的增大而減小，且當(dāng)n無限增大時，無限地趨近于0.因此，數(shù)列{}的極限是0，即＝0.

(2)，，，…，，…的項(xiàng)隨n的增大而增大，且當(dāng)n無限增大時，無限地趨近于1.因此，數(shù)列{}的極限是1，即＝1.

(3)－2，－2，－2，…，－2，…的項(xiàng)隨n的增大都不變，且當(dāng)n無限增大時，無限地趨近于－2.因此，數(shù)列{-2}的極限是-2，即(-2)＝-2.

(4)－0.1，0.01，－0.001，…，，…的項(xiàng)隨n的增大而絕對值在減小，且當(dāng)n無限增大時，無限地趨近于0.因此，數(shù)列{}的極限是0，即＝0.

(5)－1,1，－1，…，，…的項(xiàng)隨n的增大而在兩個值－1與1上變化，且當(dāng)n無限增大時，不能無限地趨近于同一個定值.因此，數(shù)列{}無極限

2.幾個重要極限：

　 (1)　　 　　　(2)(C是常數(shù))

　 (3)無窮等比數(shù)列()的極限是0，即 　　

1.數(shù)列極限的定義：

　 一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列的項(xiàng)無限趨近于某個常數(shù)(即無限趨近于0)，那么就說數(shù)列以為極限，或者說是數(shù)列的極限．記作，讀作“當(dāng)趨向于無窮大時，的極限等于”

“∞”表示“趨向于無窮大”，即無限增大的意思有時也記作：當(dāng)∞時，．

理解：數(shù)列的極限的直觀描述方式的定義，只是對數(shù)列變化趨勢的定性說明，而不是定量化的定義.“隨著項(xiàng)數(shù)n的無限增大，數(shù)列的項(xiàng)a_n無限地趨近于某個常數(shù)a”的意義有兩個方面：一方面，數(shù)列的項(xiàng)a_n趨近于a是在無限過程中進(jìn)行的，即隨著n的增大a_n越來越接近于a；另一方面，a_n不是一般地趨近于a，而是“無限”地趨近于a，即|a_n－a|隨n的增大而無限地趨近于0.

2. 觀察下列數(shù)列，隨n變化時，是否趨向于某一個常數(shù)：

(1); 　(2); 　(3)a_n=4·(－1)^n－1; 　(4)a_n=2n;

(5)a_n=3; 　　　　(6)a_n=; 　　　(7)a_n=()ⁿ; 　　　(8)a_n=6+

1.戰(zhàn)國時代哲學(xué)家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”也就是說一根長為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過程可以無限制地進(jìn)行下去(1)可以求出第天剩余的木棒長度＝(尺)；(2)前天截下的木棒的總長度＝1- (尺) 分析變化趨勢.

13、(2010·河北石家莊模擬) 下列五個化學(xué)方程式(X、Y、Z均為正值)：

　　　 ①C₂H₂(g)+H₂(g)C₂H₄(g)

　　　 ②CH₄(g)H₂(g)+C₂H₄(g)

　 ③C(s)+2H₂(g) CH₄(g)；　 △H= -X kJ·mol^-1

　　　 ④C(s)+H₂(g)C₂H₂(g)；　 △H= -Y kJ·mol^-1

　　　 ⑤C(s)+H₂(g)C₂H₄(g)；　 △H= -ZkJ·mol^-1

當(dāng)溫度下降時①式平衡向右移動，②式平衡向左移動。據(jù)此判定③-⑤式中關(guān)于X、Y、Z的大小順序排列正確的是：(　 )

A.X>Y>Z　　 　　　 B.X>Z>Y　　 　C.Y>X>Z　　 　　 　D.Y>Z>X

[答案]B

()

12、(2010·臺州模擬)已知：①2H₂(g) + O₂(g) = 2H₂O(l)　　　 △H =－571.6 kJ·mol^－1

②H⁺(aq) + OH^－(aq) = H₂O(l)　　 △H = －57.3kJ·mol^－1。

下列說法中錯誤的是(　)

A．①式表示25℃，101 kPa時，2 mol H₂和1 mol O₂完全燃燒生成2 mol H₂O(l)放熱571.6 kJ

B．2H₂(g) + O₂(g) = 2H₂O(g)中△H大于－571.6 kJ·mol^-1

C．將含1 mol NaOH的水溶液與50 g 98%的硫酸溶液混合后放出的熱量為57.3 kJ

D．將含1 mol NaOH的稀溶液與含1 mol CH₃COOH的稀溶液混合后放出的熱量小于57.3 kJ

[答案]C。

11、(2010·蘇州模擬)1840年，俄國化學(xué)家蓋斯(G.H.Hess)從大量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)中總結(jié)出了一條規(guī)律：化學(xué)反應(yīng)不管是一步完成還是分幾步完成，其反應(yīng)熱是相同的，即蓋斯定律。蓋斯定律在生產(chǎn)和科學(xué)研究中有很重要的意義，有些反應(yīng)的反應(yīng)熱雖然無法直接測得，但可以利用蓋斯定律間接計(jì)算求得。已知3.6 g碳在6.4 g的氧氣中燃燒，至反應(yīng)物耗盡，并放出X kJ熱量。已知單質(zhì)碳的燃燒熱為Y kJ・mol^-1，則1 mol C與O₂反應(yīng)生成CO的反應(yīng)熱ΔH為 (　　)

A.-Y kJ・mol^-1　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　 B.-(10X-Y)kJ・mol^-1

C.-(5X-0.5Y) kJ・mol^-1　　　　　　　　　　　　　 D.+(10X-Y) kJ・mol^-1　　

[解析]選C。由3.6 g C與6.4 g O₂完全反應(yīng)，可知生成CO₂與CO之比為1∶2。設(shè)3.6 g C按此方式反應(yīng)，則生成1 mol CO₂和2 mol CO，C單質(zhì)燃燒熱為Y kJ・mol^-1，1 mol C與O₂生成CO的反應(yīng)熱為： 　　　　

(10X-Y)kJ・mol^-1，即-(5X-0.5Y)kJ・mol^-1，C正確。