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2.寫出下列函數(shù)極限的值.

(1)； (2)10^x； (3)；(4)

答案：⑴0　 ⑵ 0　　 ⑶ 0　 ⑷ 0

1．1.對于函數(shù)y=，填寫下表并畫出函數(shù)的圖象，觀察當(dāng)x→∞時，函數(shù)y的變化趨勢.

答案：當(dāng)x→∞時，y=無限趨近于0.即=0.

例1分別就自變量x趨向于+∞和－∞的情況,討論下列函數(shù)的變化趨勢.

(1)y=()^x

分析：作出這個函數(shù)的圖象，由圖就能看出變化趨勢.

解：由圖可知，

當(dāng)x→+∞時，y=()^x無限趨近于0，即　()^x=0；

當(dāng)x→－∞時，y=()^x無限趨近于+∞.極限不存在．

(2)y=2^x　

解：由圖可知，

當(dāng)x→+∞時.y=2^x無限趨近于+∞，極限不存在．

當(dāng)x→－∞時，y=2^x無限趨近于0，即2^x=0.

　(3)

解：由圖可知，

當(dāng)x→+∞時，f(x)的值為1，即f(x)=1;

當(dāng)x→－∞時，f(x)的值為－1，即f(x)=－1．

說明：當(dāng)x→+∞時，f(x)不是無限趨近于某個常數(shù)a，而是f(x)的值等于常數(shù)a，那么函數(shù)f(x)當(dāng)x→+∞時的極限也就是a.x→－∞時，情況也是如此.

3.常數(shù)函數(shù)f(x)=c.(x∈R)，有f(x)=c.

注意：f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且兩者相等.所以f(x)中的∞既有+∞，又有－∞的意義，而數(shù)列極限a_n中的∞僅有+∞的意義

2.函數(shù)極限的定義:

(1)當(dāng)自變量x取正值并且無限增大時，如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)a，就說當(dāng)x趨向于正無窮大時，函數(shù)f(x)的極限是a.

記作：f(x)=a，或者當(dāng)x→+∞時，f(x)→a.

(2)當(dāng)自變量x取負(fù)值并且絕對值無限增大時，如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)a，就說當(dāng)x趨向于負(fù)無窮大時，函數(shù)f(x)的極限是a.

記作f(x)=a或者當(dāng)x→－∞時，f(x)→a.

(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就說當(dāng)x趨向于無窮大時，函數(shù)f(x)的極限是a，

記作：f(x)=a或者當(dāng)x→∞時，f(x)→a.

1. 舉特殊例子

我們先來看函數(shù)y=(x∈R，x≠0)，畫出它的圖象，或者列表觀察.當(dāng)x取正值并無限增大，和當(dāng)x取負(fù)值并絕對值無限增大時，函數(shù)值的變化趨勢.

(1)函數(shù) y= (x∈R，x≠0)的圖象：

(2)列表　　 (請學(xué)生回答y的值).

從圖中或表中可以看出，當(dāng)x取正值增大時，y的值趨于0；當(dāng)x取負(fù)值并絕對值增大時，y的值也趨于0.

如果也用數(shù)列中的極限符號表示：.

3. 將a_n看成是n的函數(shù)即a_n=f(n).自變量n∈N^*，a_n就是一個特殊的函數(shù). 數(shù)列的項a_n,隨著n的增大a_n越來越接近于a,也就是f(n) 越來越接近于a．

對于一般的函數(shù)f(x)，自變量x∈R，是否有同樣的結(jié)論呢？這節(jié)課就來研究當(dāng)

x→∞時，函數(shù)f(x)的極限.

2.幾個重要極限：

　 (1)　　　　　 (2)(C是常數(shù))

　 (3)無窮等比數(shù)列()的極限是0，即 　　

1.數(shù)列極限的定義：

　 一般地，如果當(dāng)項數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列的項無限趨近于某個常數(shù)(即無限趨近于0)，那么就說數(shù)列以為極限，或者說是數(shù)列的極限．記作，讀作“當(dāng)趨向于無窮大時，的極限等于”

“∞”表示“趨向于無窮大”，即無限增大的意思有時也記作：當(dāng)∞時，．

理解：數(shù)列的極限的直觀描述方式的定義，只是對數(shù)列變化趨勢的定性說明，而不是定量化的定義.“隨著項數(shù)n的無限增大，數(shù)列的項a_n無限地趨近于某個常數(shù)a”的意義有兩個方面：一方面，數(shù)列的項a_n趨近于a是在無限過程中進(jìn)行的，即隨著n的增大a_n越來越接近于a；另一方面，a_n不是一般地趨近于a，而是“無限”地趨近于a，即|a_n－a|隨n的增大而無限地趨近于0.

18、(2010·合肥模擬)

[答案](1)放熱　 加入了催化劑　 催化劑可以降低活化能，但不能改變化學(xué)反應(yīng)的反應(yīng)熱

(2)400-500°C　 常壓

(3)0.015mol·L^-1 ·S^-1或0.9mol·L^-1 ·min^-1 　　1620 　　不變 　

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