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2．已知，求的值

解∵ tan = 2 > 0，∴在Ⅰ、Ⅲ象限

①當(dāng)在Ⅰ象限時(shí)．

　�、诋�(dāng)在Ⅲ象限時(shí)

,

　　 注意：此題在求出cos的值以后，若直接用平方關(guān)系求sin的值，有符號(hào)判斷問(wèn)題，需要再分類(lèi)，就出現(xiàn)二次分類(lèi)增添了解決問(wèn)題的復(fù)雜性．本題采用了商數(shù)關(guān)系，避開(kāi)了引用平方關(guān)系求sin值，使得問(wèn)題輕松獲解．

1．已知　 ，　 求的值．

解法1：

∵，　 ∴在Ⅰ、Ⅳ象限，

當(dāng)α在Ⅰ象限時(shí)，

∴

當(dāng)在Ⅳ象限時(shí)

∴

解法2：

當(dāng)在Ⅰ象限時(shí)，

當(dāng)在Ⅳ象限時(shí)

例1． 已知，并且是第二象限角，求的其他三角函數(shù)值．

　　 分析：由平方關(guān)系可求cos的值，由已知條件和cos的值可以求tan的值，進(jìn)而用倒數(shù)關(guān)系求得cot的值．

解：∵sin²α+cos²α=1，是第二象限角

例2．已知，求sin、tan的值．

分析：∵cosα＜0　∴是第二或第三象限角．因此要對(duì)所在象限分類(lèi)．

當(dāng)是第二象限角時(shí)，

當(dāng)是第三象限時(shí)

提問(wèn)：不計(jì)算sin的值，能否算得tan的值？

由于而在Ⅱ或III象限

例3．已知tan為非零實(shí)數(shù)，用tan表示sin，cos．

解：由　　 即　

　而　

6．這些關(guān)系式還可以如圖樣加強(qiáng)形象記憶：

①對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)的乘積為1(倒數(shù)關(guān)系)

②任一角的函數(shù)等于與其相鄰的兩個(gè)函數(shù)的積(商數(shù)關(guān)系)

③陰影部分，頂角兩個(gè)函數(shù)的平方和等于底角函數(shù)的平方(平方關(guān)系)

4．點(diǎn)題：三種關(guān)系，八個(gè)公式，稱(chēng)為同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

　5．注意：

　　 　1°“同角”的概念與角的表達(dá)形式無(wú)關(guān)，

如： 　

　2°上述關(guān)系(公式)都必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立

　3°據(jù)此，由一個(gè)角的任一三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的其余各三角函數(shù)值，且因?yàn)槔�用“平方關(guān)系”公式，最終需求平方根，會(huì)出現(xiàn)兩解，因此應(yīng)盡可能少用,若使用時(shí),要注意討論符號(hào)

3．推廣：這種關(guān)系稱(chēng)為平方關(guān)系,類(lèi)似的平方關(guān)系還有：

　這種關(guān)系稱(chēng)為商數(shù)關(guān)系,類(lèi)似的商數(shù)關(guān)系還有：

這種關(guān)系稱(chēng)為倒數(shù)關(guān)系類(lèi)似的倒數(shù)關(guān)系還有：　　

2．采用定義證明：

1．公式: 　　　　

1設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任取(異于原點(diǎn)的)一點(diǎn)P(x,y)

則P與原點(diǎn)的距離

2．任意角的三角函數(shù)的定義及其定義域

　　 R

　 　R　　　　　　　　

以上六種函數(shù)，統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)

3 三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)規(guī)律：

　 第一象限全為正,二正三切四余弦

4 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等

誘導(dǎo)公式一(其中):　　　　 用弧度制可寫(xiě)成

這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為0-2π間角的三角函數(shù)值問(wèn)題．

　　　　　　　　 、　　　　　　　 相同的分子具有相似的化學(xué)鍵特征，它們的許多性質(zhì)是相近的，這叫做等電子原理。

試題枚舉

[例1]關(guān)于化學(xué)鍵的下列敘述中，正確的是

A．離子化合物中可能含有共價(jià)鍵　

　 B．共價(jià)化合物中可能含有離子鍵

C．離子化合物中只含離子鍵

D．共價(jià)鍵只能存在于化合物中

解析：離子鍵只存在于離子化合物中，共價(jià)鍵可存在于離子化合物、共價(jià)化合物以及某些單質(zhì)中

答案：　 A

[例2]下列化合物中既存在離子鍵，又存在極性鍵的是　

A．H₂O　　 B．NH₄Cl　　 C．NaOH　　 D．Na₂O₂

解析：水分子中只有H-O鍵，是極性鍵，無(wú)離子鍵，排除A項(xiàng)；NH₄Cl中NH₄⁺和Cl^-間是離子鍵，NH₄⁺內(nèi)N和H原子以極性鍵結(jié)合，B項(xiàng)正確；NaOH中Na⁺和OH^-以離子鍵結(jié)合，OH^-內(nèi)H和O之間以極性鍵結(jié)合，C項(xiàng)正確；Na₂O₂中Na⁺和O₂^2-以離子鍵結(jié)合，O₂^2-內(nèi)有非極性鍵，排除D項(xiàng)。

答案：B C。

[例3]下列分子中所有原子都滿足最外層8電子結(jié)構(gòu)的是

A．光氣(COCl₂)　　 B．六氟化硫　 C．二氟化氙　　 D．三氟化硼

解析：分子中的原子是否滿足8電子結(jié)構(gòu)，決定于中心原子的最外層電子數(shù)和形成共價(jià)鍵的數(shù)目

答案：A

[例4]對(duì)δ鍵的認(rèn)識(shí)不正確的是(　　　 )

　　 A．δ鍵不屬于共價(jià)鍵，是另一種化學(xué)鍵

　　 B．S-Sδ鍵與S-Pδ鍵的對(duì)稱(chēng)性相同

　　 C．分子中含有共價(jià)鍵，則至少含有一個(gè)δ鍵

　　 D．含有π鍵的化合物與只含δ鍵的化合物的化學(xué)性質(zhì)不同

　　 解析：共價(jià)鍵包括δ鍵和π鍵，δ鍵不管是S-Sδ鍵、S-Pδ鍵還是P-Pδ鍵都是軸對(duì)稱(chēng)的，π鍵不夠穩(wěn)定，必須與δ鍵共存

　　 答案：A

[例5]下列分子中，鍵能最小的是

　　　　 A．F₂　　B．Br₂　　C．Cl₂　　D．N₂

解析：N₂中含有一個(gè)三鍵，鍵能較大；F₂、Br₂、Cl₂中只有一個(gè)單鍵，鍵能小，F(xiàn)₂分子中電子“密度”大，F(xiàn)原子間斥力大，鍵能最小

答案：A

　　 [例6]與NO₃^-互為等電子體的是(　　)

　　　 A．SO₃　B．BF₃　C．CH₄　D．NO₂

　　　 解析：等電子體要求原子總數(shù)相同、價(jià)原子總數(shù)相同，C、D原子總數(shù)不同，A價(jià)原子總數(shù)不同，選B

答案：B