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如圖1，半徑為r、R的⊙⊙外切，外公切線AB分別切⊙⊙于A、B，那么AB就是外公切線長。連，由切線性質(zhì)知

可證得四邊形ABCD為矩形，得

，

因此，，

而在RtΔ

性質(zhì)(2)　 外公切線長等于

7　　　　 兩圓外切,經(jīng)常添的輔助線是內(nèi)公切線,因為內(nèi)公切線可以產(chǎn)生兩圓相等的弦切角,可將兩圓的元素聯(lián)系起來.

性質(zhì)(3)　 添內(nèi)公切線是解決兩圓外切問題的金鑰匙.

例2　 已知如圖2, ⊙⊙外切于點C,PA切⊙于點A,交⊙于點P、D，直接PC交⊙于點B。

求證：AC平分∠BCD。

解：過C作⊙⊙的內(nèi)公切線`MN交AP于M，所以∠MCD=∠P.

又PA切⊙于點A,

所以∠MAC=∠ACM,

所以∠ACB=∠P+∠MAC=∠MCD+∠MCA=∠DCA.

即AC平分∠BCD.

　　 如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，在第二象限內(nèi)拋物線上的一點C，使△OCA∽△OBC，且AC：BC=：1，若直線AC交y軸于P。

　　 (1)當(dāng)C恰為AP中點時，求拋物線和直線AP的解析式；

　　 (2)若點M在拋物線的對稱軸上，⊙M與直線PA和y軸都相切，求點M的坐標(biāo)。

　　 如圖所示，已知BC是半圓O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，以A為圓心，AB為半徑作弧交⊙O于F，交BC于G，交OF于H，AD⊥BC于D，AD、BF交于E，CM切⊙O于C，交BF的延長線于M，若FH=6，，求FM的長。

　　 已知關(guān)于x的方程　 ①的兩實根的乘積等于1。

　　 (1)求證：關(guān)于x的方程　 　方程②有實數(shù)根；

　　 (2)當(dāng)方程②的兩根的平方和等于兩根積的2倍時，它的兩個根恰為△ABC的兩邊長，若△ABC的三邊都是整數(shù)，試判斷它的形狀。

2. 如圖所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，。

　　 (1)求證：；

　　 (2)延長EB到F，使EF=CF，試判斷CF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。

1. 某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100千克，批發(fā)價為每千克2.5元，學(xué)校采購員帶現(xiàn)金2000元，到該批發(fā)市場采購蘋果，以批發(fā)價買進(jìn)，如果采購的蘋果為x(千克)，付款后剩余現(xiàn)金為y(元)。

　　 (1)寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍，畫出函數(shù)圖象；

　　 (2)若采購員至少留出500元去采購其他物品，則它最多能購買蘋果多少千克？

2. 已知：如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，DC=11，D點到AB的距離為2，求BD的長。

1. 已知：如圖所示，正方形ABCD，E為CD上一點，過B點作BF⊥BE于B，求證：∠1=∠2。

3. 先化簡再求值：。(其中)

2. 解方程組