若直線
與直線
關于
(1)x軸對稱，則直線l的解析式為
(2)y軸對稱，則直線l的解析式為
(3)直線y＝x對稱，則直線l的解析式為
(4)直線
對稱，則直線l的解析式為
(5)原點對稱，則直線l的解析式為
例9. 若直線l與直線
關于y軸對稱，則直線l的解析式為____________。
解：由(2)得直線l的解析式為
例8. 已知直線
與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為__________。
解：易求得直線與x軸交點為(
，0)，所以
，所以
，即
故直線解析式為
或
例7. 某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q(升)與流出時間t(分鐘)的函數(shù)關系式為___________。
解：由題意得
，即
故所求函數(shù)的解析式為(
)
注意：求實際應用型問題的函數(shù)關系式要寫出自變量的取值范圍。
例6. 把直線
向下平移2個單位得到的圖像解析式為___________。
解析：設函數(shù)解析式為，
直線向下平移2個單位得到的直線與直線平行
直線在y軸上的截距為
，故圖像解析式為
例5. 已知直線與直線
平行，且在y軸上的截距為2，則直線的解析式為___________。
解析：兩條直線
：
；
：
。當
，
時，
直線與直線平行，
。
又直線在y軸上的截距為2，
故直線的解析式為
例4. 已知某個一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為__________。
解：設一次函數(shù)解析式為
由圖可知一次函數(shù)的圖像過點(1，0)、(0，2)
有
故這個一次函數(shù)的解析式為
已知某個一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點坐標分別是(－2，0)、(0，4)，則這個函數(shù)的解析式為_____________。
解：設一次函數(shù)解析式為
由題意得
故這個一次函數(shù)的解析式為
例2. 已知一次函數(shù)
的圖像過點(2，－1)，求這個函數(shù)的解析式。
解：一次函數(shù)的圖像過點(2，－1)
，即
故這個一次函數(shù)的解析式為
變式問法：已知一次函數(shù)，當
時，y＝－1，求這個函數(shù)的解析式。
例1. 已知函數(shù)
是一次函數(shù)，求其解析式。
解：由一次函數(shù)定義知
，故一次函數(shù)的解析式為
注意：利用定義求一次函數(shù)解析式時，要保證
。如本例中應保證
解:過P作內(nèi)公切線交AB于E,由切線長定理知EB=EP,EP=EA,即EB=EP=EA,根據(jù)定理(在一個三角形中,一邊上的中線等于該邊的一半,那么這個三角形是直角三角形)知
為直角三角形.
此題中AB為外公切線與兩圓的切點,P為兩圓切點.
我們習慣上把稱為切點三角形.
在關于兩圓外切關系的幾何證明題中,運用切點三角形來分析問題,解決問題,可以收到事半功倍的效果,它的應用在兩圓外切中尤為重要.
性質(zhì)(4) 切點三角形是直角三角形.
例4(重慶市中考題)如圖4, ⊙
⊙
外切于點P,內(nèi)公切線PC與外公切線AB(A、B分別是⊙⊙上的切點)相交于點C,已知⊙⊙的半徑分別為3、4,則PC的長等于________.
分析:由于AB為外公切線,由性質(zhì)(2)知
又由性質(zhì)(4)知
為直角在三角形且CP=CB=AC,故CP為斜邊AB上的中線,因此
例5.如圖5, ⊙⊙外切于點P,AB為兩圓的外公切線,切點為A、B,連心線
⊙
于C,交⊙于D,CA與DB的延長線相交于Q,求證:
.
簡析：連AP、BP,由上題知∠APB=Rt∠,又∠CAP=∠PBD=Rt∠,故由四邊形內(nèi)角和定理知∠Q=Rt∠,即
兩圓外切關系的這些性質(zhì),在解題時要靈活的應用.在例4、例5中的切點三角形并不是現(xiàn)成有的,而是添線構造出來的,難度稍大些,因此腦子中對切點三角形這些性質(zhì)必須有深刻的印象,才能舉一反三,觸類旁通.
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