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　　 例3. 已知，求的值。

　　 解：與都是非負(fù)數(shù)，且它們的和為零

　　 且

　　 例2. 已知，且，則的值為_________。

　　 解：

　　 或

　　 或

　　 同理可得

　　 或

　　 故的值為0或

　　 例1. 三個(gè)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖1，化簡(jiǎn)_____。

　　 解：由圖1可知。

　　 ∴原式

　　 例5. 如圖5所示，在銳角△ABC中，高線BE與CF相交于H，

　　 求證：。

圖5

　　 分析：求證式中的右端有線段的積，這使我們聯(lián)想到如能創(chuàng)造出相似三角形，則會(huì)有對(duì)應(yīng)線段成比例，就會(huì)出現(xiàn)線段的乘積式，為此添輔助線于D，則出現(xiàn)相似三角形，而求證式中的右端均為相似三角形的邊，故可從相似三角形開始證明。

　　 證明：過(guò)H作交BC于D。

　　 則

　　 即　　　　 (1)

　　 例4. 如圖4所示，已知O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)O作EF、QP、GH分別平行于BC、CA、AB。

　　 求證：

圖4

　　 分析：求證的是三個(gè)比的和為1，只要求得與這三個(gè)比的分母是同一條線段，并且分子線段的和等于分母線段即可。

　　 證明：在中，

　　 在△ABC和△GOF中，

　　 例3. 如圖3所示，已知一直線截△ABC的邊AB，AC和BC的延長(zhǎng)線于F、E、D。

　　 求證：

圖3

　　 證明：過(guò)點(diǎn)C作CG//FD，交AB于G。

　　 例1. 如圖1所示，在△ABC中，∠A的平分線交BC于P，∠A的外角平分線交BC延長(zhǎng)線于Q，O是PQ之中點(diǎn)。

圖1

　　 求證：

　　 證明：因?yàn)锳P平分

　　 又因?yàn)镺是斜邊PQ之中點(diǎn)，連AO，得OA=OP。因?yàn)?/p>

　　 例2. 如圖2所示，已知△ABC中，DF⊥BC于F。

　　 求證：

圖2

　　 證明：

　　 例4. 計(jì)算　　　　　　　　　　 　　 解：令原式

　　 例3. 計(jì)算

　　 解：注意到

　　 ∴原式

　　 例2. 計(jì)算

　　 解：原式