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　　 例1. 計(jì)算　　　　　 　　 解：設(shè)

　　 再把S倒過來寫：

　　 相加得：　　

　　 列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換。如圖，寫出圖中陰影部分面積的代數(shù)式為ab-(a-2x)(b-2x)。其中a與b分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，(a-2x)與(b-2x)分別表示小空白長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬�！�

　　 列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫。像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶 分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)。注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用。

　　 列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，如a的2倍與b的3倍的差，為2a-3b，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來，如a與b的差的3倍，為3(a-b)。

　　 要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系。如比m大3的數(shù)應(yīng)為m+3；比一個(gè)數(shù)大3的數(shù)是m，則這個(gè)數(shù)為m-3；一個(gè)數(shù)是a的3位，這個(gè)數(shù)為3a；a是這個(gè)數(shù)的3倍，這個(gè)數(shù)為。不要見多就加，見小就減，見倍就乘。

　　 列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義。如“除”與“除以”，“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分。例：“3除a”，“被3除得a”，“a與b兩數(shù)的平方差”，“a與b兩數(shù)差的平方”，分別為“”、“　 3a”、a²-b²、(a-b)²。

　　 例13. 已知拋物線的頂點(diǎn)D在雙曲線上，直線經(jīng)過點(diǎn)D和點(diǎn)C(a、b)且使y隨x的增大而減小，a、b滿足方程組，求這條直線的解析式。

　　 解：由拋物線的頂點(diǎn)D()在雙曲線上，可求得拋物線的解析式為：

　　 ，頂點(diǎn)D₁(1，－5)及

　　 頂點(diǎn)D₂(，－15)

　　 解方程組得，

　　 即C₁(－1，－4)，C₂(2，－1)

　　 由題意知C點(diǎn)就是C₁(－1，－4)，所以過C₁、D₁的直線是；過C₁、D₂的直線是

　　 例12. 若方程的兩根分別為，求經(jīng)過點(diǎn)P(，)和Q(，)的一次函數(shù)圖像的解析式

　　 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，

　　 ，

　　 點(diǎn)P(11，3)、Q(－11，11)

　　 設(shè)過點(diǎn)P、Q的一次函數(shù)的解析式為

　　 則有

　　 解得

　　 故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為

　　 例11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B是x軸上的兩點(diǎn)，，，以AO、BO為直徑的半圓分別交AC、BC于E、F兩點(diǎn)，若C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)。(1)求圖像過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式，并求其對(duì)稱軸；(2)求圖像過點(diǎn)E、F的一次函數(shù)的解析式。

　　 解：(1)由直角三角形的知識(shí)易得點(diǎn)A(，0)、B(，0)，由待定系數(shù)法可求得二次函數(shù)解析式為，對(duì)稱軸是

　　 (2)連結(jié)OE、OF，則、。過E、F分別作x、y軸的垂線，垂足為M、N、P、G，易求得E(，)、F(，)由待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)解析式為

　　 例10. 已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(1，4)，B(2，2)兩點(diǎn)，請(qǐng)寫出滿足上述條件的兩個(gè)不同的函數(shù)解析式，并簡(jiǎn)要說明解答過程。

　　 解：(1)若經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的函數(shù)圖像是直線，由兩點(diǎn)式易得

　　 (2)由于A、B兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的積都等于4，所以經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的函數(shù)圖像還可以是雙曲線，解析式為

　　 (3)其它(略)