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9、如圖，ABCD為矩形，PA平面ABCD ,M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，

(1)　　　 證明：ABMN;　 (2)若平面PDC與平面ABCD成角，證明：平面MND平面PDC。

8、是所在平面外一點(diǎn)，分別是的重心，

(1)求證：平面;　 (2)求

7、正四棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱長為4，則兩平行平面與平面的距離是　　　　　

6、直線AB與直二面角的兩個半平面分別相交于A、B兩點(diǎn),且A、B均不在棱上，如果直線AB與所成的角分別為，那么的取值范圍是　　　

5、在斜三棱柱的底面中，且,過底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H在(　　　 )

A、直線AC上　　 B、直線AB上　　 C、直線BC上　　 D、的內(nèi)部

4、如果||,AB和CD是夾在平面、之間的兩條線段，ABCD，且AB＝2，直線AB與平面成角，那么線段CD的取值范圍是(　 )

A、　　　 B、　　　 C、　　 D、

3、已知平面||平面，P是、外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與、分別交于A、C，過點(diǎn)P的直線與、分別交于B 、D，且PA=6，AC=9,　 PD=8;則BD的長為(　　 )

A、16　　　 B、24或　　　 C、14　　　　　 D、20

2、設(shè)、、為平面，給出下列條件：(1)為異面直線，，(2)內(nèi)距離為的平行直線在內(nèi)射影仍為兩條距離為的平行線；(3)內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等；(4)；其中能使||成立的條件的個數(shù)為(　 )

A、1　　　　 B、2　　　　　　 C、3　　　　　　 D、4

1、若有平面則下列命題中的假命為(　 )

A、過點(diǎn)P且垂直于的直線平行于； B、過點(diǎn)P且垂直于的平面垂直于；

C、過點(diǎn)P且垂直于的直線在內(nèi)；　 D、過點(diǎn)P且垂直于的直線在內(nèi)；

例1．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中．

(1)求證：平面A₁BD∥平面B₁D₁C；

(2)若E、F分別是AA₁，CC₁的中點(diǎn)，求證：平面EB₁D₁∥平面FBD．

　證明：(1)由B₁B∥DD₁，得四邊形BB₁D₁D是平行四邊形，

∴B₁D₁∥BD，

又BD Ë平面B₁D₁C，B₁D₁平面B₁D₁C，

∴BD∥平面B₁D₁C．

同理A₁D∥平面B₁D₁C．

而A₁D∩BD＝D，

∴平面A₁BD∥平面B₁CD．

(2)由BD∥B₁D₁，得BD∥平面EB₁D₁．

取BB₁中點(diǎn)G，∴AE∥B₁G．

從而得B₁E∥AG，同理GF∥AD．

∴AG∥DF．

∴B₁E∥DF．

∴DF∥平面EB₁D₁．

∴平面EB₁D₁∥平面FBD．

說明 　要證“面面平面”只要證“線面平面”，要證“線面平行”，只要證“線線平面”，故問題最終轉(zhuǎn)化為證線與線的平行．

例2．在四面體中，，且，

求證：平面⊥平面

例3．如圖，為正三角形，平面，，且，是的中點(diǎn)，

求證：(1)；(2)平面平面；(3)平面平面。

例4三棱錐中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，于點(diǎn)，連，求證：平面平面