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14. 設(shè)復(fù)數(shù)z=+，

問(wèn)當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí)，z是⑴實(shí)數(shù)， ⑵ 虛數(shù)，　 ⑶ 純虛數(shù)，　 ⑷ z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方，⑸|z|=1

解：⑴當(dāng)，即x=a或時(shí)z為實(shí)數(shù)；

⑵當(dāng)，即且時(shí)z為虛數(shù)；

⑶當(dāng)＝0且，即x=1時(shí)z為純虛數(shù)

⑷.若0<a<1，則0<x<a或x>；若a>1，則x>a或0<x<時(shí)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方；

⑸當(dāng)+＝1即x=1時(shí)，|z|=1

[探索題]設(shè)z是虛數(shù)，ω=z+是實(shí)數(shù)，且－1＜ω＜2

(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；

(2)設(shè)u=，求證：u為純虛數(shù)；

(3)求ω－u²的最小值

解(1)：設(shè)z=a+bi(a、b∈R，b≠0)，

則ω=a+bi+=(a+)+(b－)i

∵ω是實(shí)數(shù)，b≠0，

∴a²+b²=1，即|z|=1

∵ω=2a，－1＜ω＜2，

∴z的實(shí)部的取值范圍是(－，1)

(2)證明：u==

= =－i

∵a∈(－，1)，b≠0，

∴u為純虛數(shù)

(3)解：ω－u²=2a+

=2a－1+

=2［(a+1)+］－3

∵a∈(－，1)，∴a+1＞0

∴ω－u²≥2×2－3=1

當(dāng)a+1=，即a=0時(shí)，上式取等號(hào)

∴ω－u²的最小值為1

13. 已知，且復(fù)數(shù)的虛部減去它的實(shí)部所得的差等于，求復(fù)數(shù)的模；

解.

即

12. 已知復(fù)數(shù)當(dāng)求a的取值范圍，

解：

因

故a的取值范圍是

11.已知z是復(fù)數(shù)，z+2i、均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z+ai)²在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

解：設(shè)z=x+yi(x、y∈R)，

∴z+2i=x+(y+2)i，由題意得y=－2

==(x－2i)(2+i)=(2x+2)+ (x－4)i

由題意得x=4，∴z=4－2i

∵(z+ai)²=(12+4a－a²)+8(a－2)i，

根據(jù)條件，已知解得2＜a＜6，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，6)

10.若復(fù)數(shù)(a∈R，i為虛數(shù)單位位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____　

◆練習(xí)簡(jiǎn)答:1-4.DDDB; 　5.-i ;　 6.0; 7.; 8.; 9.; 10.-6.

[解答題]

9.若 , ，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__　　　 ．

8.(2005全國(guó)Ⅲ).已知復(fù)數(shù)z₀=3+2i, 復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zz₀=3z+z₀，則z=　　　　

7.(2006廣東) 若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足方程，則_______

6. (2005湖南)復(fù)數(shù)z＝i+i²+i³+i⁴+……+i²⁰⁰⁸_{=__________}

5.(2005全國(guó)Ⅰ)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 ________