2.下列句子中，沒有語病的一句是
A.昨日，已逝女臺灣作家林海音的追思會在臺北舉行。
B.美國國防部發(fā)言人4月7日稱，美英聯(lián)軍已向巴格達派遣了數(shù)百輛坦克、裝甲車和軍用車輛。
C.要不要打擊恐怖主義？在打擊恐怖主義的時候，能不能不侵犯他國主權(quán)？對這兩個問題我國政府表明了自己的立場。
D.四月八日，湖南高校學術(shù)考察團一行十三人在美國賓夕法尼亞州中部地區(qū)發(fā)生車禍，目前還沒有傷亡的人員報告。
1.下列各句中，沒有語病的一句是
A.這次網(wǎng)絡短訓班的學員，除北大本校人員外，還有來自清華大學等15所高校的教師、學生和科技工作者也參加了學習。
B.我們的報刊、雜志、電視和一切出版物，更有責任作出表率，杜絕用字不規(guī)范的現(xiàn)象，增強使用語言文字的規(guī)范意識。
C.在新的千年里，中華民族這條巨龍一定會昂首騰飛于無垠的天際，創(chuàng)造出令世界驚異的奇跡來。
D.這家工廠雖然規(guī)模不大，但曾兩次榮獲省科學大會獎，三次被授予省優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品稱號，產(chǎn)品遠銷全國各地和東南亞地區(qū)。
(18)(本題滿分14分)在
ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，且滿足
=
,
=3.
(Ⅰ)求
的面積； 
(Ⅱ)若b+c=6,求a的值。
(19)(本題滿分14分)在1，2，3…，9，這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù).
(Ⅰ)求這3個數(shù)中，恰有一個是偶數(shù)的概率； 
(Ⅱ)記ξ為這三個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，(例如：若取出的數(shù)1、2、3，則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3，此時ξ的值是2)。求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學期望Eξ.
(20)(本題滿分15分)如圖，平面
⊥平面
，
是以
為斜邊的等腰直角三角形。
分別為
的中點，
。
(I) 設
是
的中點，證明：
平面
；
(II)證明：在
內(nèi)存在一點
，使
⊥平面，并求點到
,
的距離。
(21)(本題滿分15分)已知橢圓
:
(
)的右頂點
(1，0)，過的焦點且垂直長軸的弦長為1�！�
(I) 求橢圓的方程；
(II) 設點
在拋物線
:
上，在點P處的切線與交于點，
。當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時，求
的最小值。
(22)(本題滿分14分)已知函數(shù)
，
，其中
。
(I) 設函數(shù)
。若
(II)設函數(shù)
是否存在
，對任意給定的非零實數(shù)
，存在惟一的非零實數(shù)
(
)，使得
？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。
(11)設等比數(shù)列
的公比
，前n項和為
，
則
_____________.
(12)若某幾何體的三視圖(單元：cm)如圖所示，則
此幾何體的體積是________
.
(13)若實數(shù)x，y滿足不等式組
的最小值是__________.
(14)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價，該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：
|
高峰時間段用電價格表 |
|
低谷時間段用電價格表 |
||
|
高峰月用電量 (單位：千瓦時) |
高峰電價 (單位：元/千瓦時) |
|
低谷月用電量 (單位：千瓦時) |
低谷電價 (單位：元/千瓦時) |
|
50及以下的部分 |
0.568 |
|
50及以下的部分 |
0.288 |
|
超過50至200的部分 |
0.598 |
|
超過50至200的部分 |
0.318 |
|
超過200的部分 |
0.668 |
|
超過200的部分 |
0.388 |
若某家庭5月份的高峰時間用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為________元(用數(shù)字作答)。
觀察下列等式：
,
,
,
,
……
由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：
對于n∈
,
_________.
(16)甲、乙、丙三人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)
(17)如圖，在長方形ABCD中，AB=2,BC=1,E為DC的中點，F(xiàn)為線段EC(端點除外)上一動點，現(xiàn)將AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC,在平面ABD內(nèi)過點D作DK⊥AB,K為垂足，設AK=t,則t的取值范圍是_______.
(1)
設U=R，
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)已知a、b是實數(shù)，則“a>0，b>0”是a+b>0且ab>0的
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
(3)設z=1+i(i是虛數(shù)單位)，則
(A)-1-i (B)-1+ i (C)1- i (D)1+i
(4)在二項式
的展開式中，含x4的項的系數(shù)是
(A)-10 (B)10
(C)-5 (D)5
(5)在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D式側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是
(A)300 (B)450
(C)600 (D)900
(6)某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
(7)設向量a,b滿足︱a︱=3,︱b︱=4,
=0.以a,b,a-b的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
(8)已知a是實數(shù)，則函數(shù)f(x)=1+asinax的圖像不可能是
(9)過雙曲線
(a＞0,b＞0)的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B,C.若
=
,則雙曲線的離心率是
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)對于正實數(shù)
，記M
為滿足下述條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：
且
＞
,有-(-)＜f()-f()＜(-).下列結(jié)論正確的是
(A)若
(B)
(C)
(D)
＞
2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試
數(shù)學(理科)
非選擇題部分(共100分)
(17)(本小題滿分12分)
為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)(如示意圖)，飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標出)；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。
(18)(本小題滿分12分)
某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人)，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))。
(I)求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人； 
(II)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.
(i)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更��？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)
(ii)分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)
(19)(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是地面邊長的
倍，P為側(cè)棱SD上的點�！ �
(Ⅰ)求證：AC⊥SD；
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，
使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；
若不存在，試說明理由。
(20)(本小題滿分12分)
已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，
=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線�！�
(21)(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(I)
如
，求
的單調(diào)區(qū)間；
(II)
若在
單調(diào)增加，在
單調(diào)減少，證明
＜6.
請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。
(22)本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知
的兩條角平分線
和
相交于H，
，F(xiàn)在
上，
且
。
(I) 證明：B,D,H,E四點共圓：
(II)
證明：平分
。
(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系于參數(shù)方程
已知曲線
(t為參數(shù))，
(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
如圖，O為數(shù)軸的原點，A,B,M為數(shù)軸上三點，C為線段OM上的動點，設x表示C與原點的距離，y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和.
(1)將y表示成x的函數(shù)；
(2)要使y的值不超過70，x 應該在什么范圍內(nèi)取值？
(13)設已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點。若AB的中點為(2，2)，則直線
的方程為_____________.
(14)已知函數(shù)y=sin(
x+
)(>0, -
<)的圖像如圖所示，則 =________________
(15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種(用數(shù)字作答)。
(16)等差數(shù)列{
}前n項和為
。已知
+
-
=0，
=38,則m=_______
(16)(本小題滿分12分)
在△ABC中，sin(C-A)=1,sinB=
.
(Ⅰ)求sinA的值；
(Ⅱ)設AC=，求△ABC的面積.
(17)(本小題滿分12分)
某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的。對于C,因為難以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是1/2.同樣也假設D受A、B和C感染的概率都是1/3.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個隨機變量。寫出X的分布列(不要求寫出計算過程)，并求X的均值(即數(shù)學期望)。
(18)(本小題滿分13分)
如圖，四棱椎F-ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AC=2,BD=.AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1,CF=2.
(Ⅰ) 求二面角B-AF-D的大��；
(Ⅱ) 求四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分的體積�！�
第(18)題圖
(19)(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(20)(本小題滿分13分)
點P(x0,y0)在橢圓
1(a>b>0)上，x0=
, y0=
. 直線
與直線
：
垂直，O為坐標原點，直線OP的傾斜角為
，直線的傾斜角為
.
(Ⅰ)證明：點P是橢圓
與直線的唯一交點；
(Ⅱ)證明：tan,tan
,tan構(gòu)成等比數(shù)列。
(21)(本小題滿分13分)
首項為正數(shù)的數(shù)列{
}滿足
.
(Ⅰ)證明：若
為奇數(shù)，則對一切
， 都是奇數(shù)；
(Ⅱ)若對一切
，都有
，求的取值范圍。
W數(shù)學(理科)試題 第4頁(共4頁)
(11)若隨機變量X~N(μ，σ2)，則P(X≤μ)= .
(12)以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，
并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的
極坐標方程為
，它與曲線
(α為參數(shù))相交于兩點A和B，則
|AB|= .
(13)程序框圖(即算法流程圖)如圖所示，其輸出結(jié)果是
.
(14)給定兩個長度為1的平面向量
和
，它們的夾
角為120°.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧
上變動.若
，其中
，則x+y
的最大值是 .
(15)對于四面體ABCD，下列命題正確的是
(寫出所有正確命題的編號).
①相對棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在的直線異面；
④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；
⑤最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱.
(1)i是虛數(shù)單位，若
(a、b∈R)，則乘積ab的值是
(A)-15 (B)-3 (C)3 (D)15
(2)若集合A={x｜︱2x-1︱＜3}，B={x｜
＜0},則A∩B是
(A){x｜-1＜x＜
或2＜x＜3} (B){x｜2＜x＜3}
(C){x｜＜x＜2}
(D){x｜-1＜x＜}
(3)下列曲線中離心率為
的是
(A)
(B)
(C)
(D)
(4)下列選項中，
是
的必要不充分條件的是
(A)
， 
(B)
， 
的圖像不過第二象限
(C)
，
(D)
，
在
上為增函數(shù)
(5)已知
為等差數(shù)列，
，
。以
表示的前n項和，則使得達到最大值的n是
(A)21 (B)20 (C)19 (D)18
(6)設
，函數(shù)
的圖像可能是
(7)若不等式組 
所表示的平面區(qū)域被直線
分為面積相等的兩
部分，則k的值是
(A)
(B)
(C)
(D)
(8)已知函數(shù)
，
的圖像與直線
的兩個相鄰交點的距離等于
，則
的單調(diào)遞增區(qū)間是
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)已知函數(shù)在R上滿足
，則曲線在點
處的切線方程是
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點種任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于
(A)
(B)
(C)
(D)
(在此卷上答題無效)
2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)
數(shù) 學(理科)
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.
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