Question

20．已知正實(shí)數(shù)a，滿足a-$\frac{1}{a}$=$\sqrt{7}$，則a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{11}$．

Answer 1

分析 根據(jù)a-$\frac{1}{a}$=$\sqrt{7}$，應(yīng)用完全平方公式，求出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，即可求出a+$\frac{1}{a}$的值是多少．

解答 解：∵a-$\frac{1}{a}$=$\sqrt{7}$，
∴${（a-\frac{1}{a}）}^{2}$=7，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=7，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=9，
∴${（a+\frac{1}{a}）}^{2}$=9+2=11，
∵a＞0，
∴a+$\frac{1}{a}$＞0，
∴a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{11}$．
故答案為：$\sqrt{11}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次根式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意完全平方公式的應(yīng)用．