Question

4．△ABC中，有兩邊的高分別為8cm，10cm，求第三邊的取值范圍．

Answer 1

分析 設(shè)三角形三邊分別為a，b，c，高分別為10，8，x，根據(jù)三角形的面積公式可得10a=8b=cx，得到a=$\frac{4}{5}$b，c=$\frac{8b}{x}$，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到$\frac{1}{5}$b＜$\frac{8b}{x}$＜$\frac{9}{5}$b，解不等式即可求解．

解答 解：設(shè)三角形三邊分別為a，b，c，高分別為10，8，x，
則10a=8b=cx，
則a=$\frac{4}{5}$b，c=$\frac{8b}{x}$，
因?yàn)閎-a＜c＜b+a，
所以$\frac{1}{5}$b＜c＜$\frac{9}{5}$b，
即$\frac{1}{5}$b＜$\frac{8b}{x}$＜$\frac{9}{5}$b，
解得$\frac{40}{9}$＜x＜40．
故第三邊的取值范圍是$\frac{40}{9}$＜x＜40．

點(diǎn)評(píng) 考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的不等量關(guān)系．同時(shí)考查了三角形的面積和三角形三邊關(guān)系．