Question

7．已知，銳角∠ABC是⊙O的圓周角，且AB＞BC，點(diǎn)D是圓上任意一點(diǎn)（不與A、B、C重合），連接AD并延長(zhǎng)交BC所在的直線(xiàn)于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若點(diǎn)D在$\widehat{AC}$上，且∠ABC=80°，求∠CDP的度數(shù)；
（2）探索∠CDP與∠ABC的關(guān)系；
（3）若$\widehat{AD}=\widehat{BC}$，探索CD與AB的關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)論）．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)椤螦BC和∠ADC 所對(duì)的弧的和是周角，根據(jù)圓周角定理得出∠ABC+∠ADC=180°，根據(jù)平角的定義得出∠ADC+∠CDP=180°，即可求得∠CDP=∠ABC=80°；
（2）因?yàn)椤螦BC和∠ADC 所對(duì)的弧的和是周角，根據(jù)圓周角定理得出∠ABC+∠ADC=180°，根據(jù)平角的定義得出∠ADC+∠CDP=180°，即可求得∠CDP=∠ABC；
（3）根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得出∠1=∠2，然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可證得CD∥AB．

解答 解：（1）∵四邊形A、B、C、D四點(diǎn)共圓，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ADC+∠CDP=180°，
∴∠CDP=∠ABC=80°；
（2）∠CDP=∠ABC，
如圖1，∵四邊形A、B、C、D四點(diǎn)共圓，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ADC+∠CDP=180°，
∴∠CDP=∠ABC．
（3）如圖2，連接BD，
∵$\widehat{AD}$=$\widehat{BC}$，
∴∠1=∠2，
∴CD∥AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，圓心角、弧、弦的關(guān)系以及平行線(xiàn)的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．