Question

11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接BD，若CD：DB=3：5，求CD的長和△ABC的面積．

Answer 1

分析 由于CD：DB=3：5，可設(shè)DC=3x，BD=5x，由于MN是線段AB的垂直平分線，故AD=DB，AD=5x，又知AC=16cm，即可據(jù)此列方程解答．

解答 解：∵CD：DB=3：5，
∴設(shè)DC=3x，BD=5x，
又∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，
∴AD=DB=5x，
又∵AC=16cm，
∴3x+5x=16，
解得：x=2，
∴CD=6cm，DB=10cm，
在Rt△BDC中，CD=6cm，DB=10cm，
在Rt△BDC中，CD=6cm，DB=10cm，
∴BC=$\sqrt{D{B}^{2}-C{D}^{2}}$=8cm，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AC×BC=$\frac{1}{2}$×16×8=64（cm²）．
答：CD的長為6cm，△ABC的面積為64cm²．

點(diǎn)評 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形的相關(guān)知識，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算要仔細(xì)．