Question

19．（1）一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A（3，0）且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，求該一次函數(shù)的解析式．
（2）若把問題2中點(diǎn)A的坐標(biāo)改成（0，3），你將怎樣求解？

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況，但是直線都過A（3，0），分別求出B，C點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可；
（2）首先根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況，但是直線都過A（3，0），分別求出B，C點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可．

解答 解：（1）分兩種情況：如圖1所示：
①∵一次函數(shù)的圖象y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，
∴$\frac{1}{2}$OA×OB=9，
即$\frac{1}{2}$×3×OB=9，
解得：OB=6，
∴點(diǎn)B（0，6），
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A（3，0）、B（0，6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{b=6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=6}\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+6；
②同①得：C（0，-6），
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A（3，0）、C（0，6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{b=-6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-6}\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-6；
綜上所述：一次函數(shù)的解析式為y=-2x+6或y=2x-6；
（2）分兩種情況：如圖所示：
①∵一次函數(shù)的圖象y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，
∴$\frac{1}{2}$OA×OB=9，即$\frac{1}{2}$×3×OB=9，
解得：OB=6，
∴點(diǎn)B（6，0），
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A（0，3）、B（6，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+3；
②同①得：C（-6，0），
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A（0，3）、C（-6，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-6k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+3．
綜上所述：一次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+3或y=$\frac{1}{2}$x+3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖象，然后再分情況討論，不要漏掉任何一種情況．