Question

6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，請你寫出BC和CD分別是哪兩條線段的比例中項？為什么？

Answer 1

分析 易證△ADC∽△CDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD是AD和BD的比例中項；易證△BDC∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BC是BD和BA的比例中項．

解答 解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ADC∽△CDB，
∴$\frac{DC}{DB}$=$\frac{AD}{CD}$，
∴CD是AD和BD的比例中項；
∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，
∴△BDC∽△BCA，
∴$\frac{BC}{BA}$=$\frac{BD}{BC}$，
∴BC是BD和BA的比例中項．

點評 本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，從中可提煉出一個基本的相似模型（母子相似型），需熟練掌握．