Question

9．如圖，已知雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3$\sqrt{3}$，1），點(diǎn)A是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面積為6$\sqrt{3}$，求直線AB的解析式；
（3）在（2）的條件下，寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將B的坐標(biāo)代入雙曲線的解析式即可求出k的值．
（2）設(shè)△ABC中BC邊上的高為h，由△ABC的面積為6$\sqrt{3}$可求出h的值，從而可求出A的縱坐標(biāo)為-3，然后即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后將A與B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出答案．
（3）找出反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方的部分即可求出x的范圍．

解答 解：（1）把B（3$\sqrt{3}$，1）代入y=$\frac{k}{x}$中得，
1=$\frac{k}{3\sqrt{3}}$，
∴k=3$\sqrt{3}$，
（2）設(shè)△ABC中BC邊上的高為h，
∵BC⊥y軸，B（3$\sqrt{3}$，1）
∴BC=3$\sqrt{3}$，
∵△ABC的面積為6$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$BC•h=6$\sqrt{3}$，
∴h=4，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1-4=-3，
把y=-3代入y=$\frac{3\sqrt{3}}{x}$，
∴x=-$\sqrt{3}$，
∴A（-$\sqrt{3}$，-3），設(shè)直線AB的解析式為：y=mx+n，
把A（-$\sqrt{3}$，-3）和B（3$\sqrt{3}$，1）代入y=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{-3=-\sqrt{3}m+n}\\{1=3\sqrt{3}m+n}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{\sqrt{3}}{3}}\\{b=-2}\end{array}\right.$
∴直線AB的解析式為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$-2
（3）由圖象可得：x＜-$\sqrt{3}$或0＜x＜3$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，本題屬于中等題型．