Question

4．如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=$\frac{4}{5}$，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以CE為半徑的圓C與邊AD不相交時(shí)，半徑CE的取值范圍是（　�。�

• A． 0＜CE≤8
• B． 0＜CE≤5
• C． 0＜CE＜3或5＜CE≤8
• D． 3＜CE≤5

Answer 1

分析 過A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD∥BC，AB=CD=5，求出AM、CN、AC、CD的長，即可得出符合條件的兩種情況．

解答 解：
過A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD=5，
∴AM=CN，
∵AB=5，cosB=$\frac{4}{5}$=$\frac{BM}{AB}$，
∴BM=4，
∵BC=8，
∴CM=4=BC，
∵AM⊥BC，
∴AC=AB=5，
由勾股定理得：AM=CN=$\sqrt{A{C}^{2}-C{M}^{2}}$=3，
∴當(dāng)以CE為半徑的圓C與邊AD不相交時(shí)，半徑CE的取值范圍是0＜CE＜3或5＜CE≤8，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵，此題綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．