Question

20．如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直弦AC于點(diǎn)D，OD的延長(zhǎng)線交⊙O 于點(diǎn)E，與過(guò)點(diǎn)C的⊙O的切線交于點(diǎn)F，已知OD=3，DE=2．
（1）求線段CF的長(zhǎng)；
（2）求tan∠ABD．

Answer 1

分析 （1）由題意推出△ODC∽△OCF，然后對(duì)應(yīng)邊成比例，即可推出CF的長(zhǎng)度；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，△ODH∽△OAD，結(jié)合三角形相似的性質(zhì)，即可推出DH、OH的長(zhǎng)度，便可得tan∠ABD的值．

解答 解：（1）∵FC為⊙O的切線，
∴OC⊥FC，
∴△ODC∽△OCF，
∴$\frac{OD}{DC}=\frac{OC}{CF}$，
∴CF=$\frac{20}{3}$；

（3）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，
∴△ODH∽△OAD，
∴DH=$\frac{12}{5}$，OH=$\frac{9}{5}$，
∴tan∠ABD=$\frac{DH}{BH}=\frac{6}{17}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查切線的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵在于求證相關(guān)的三角形相似．