Question

13．如圖，有若干張的邊長(zhǎng)為a的小正方形①、長(zhǎng)為b寬為a的長(zhǎng)方形②以及邊長(zhǎng)為b的大正方形③的紙片．
（1）小明用硬紙片拼成的一個(gè)新的長(zhǎng)方形如圖，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積可表示為a²+3ab+2b²，也可表示為（a+2b）（a+b），則可得等式=a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）．
（2）如果現(xiàn)有小正方形①1張，大正方形③2張，長(zhǎng)方形②3張，其中a≠2b．請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形（畫出圖示），并運(yùn)用面積之間的關(guān)系，將多項(xiàng)式a²+4ab+3b²分解因式．
（3）已知長(zhǎng)方形②的周長(zhǎng)為8，面積為1，求小正方形①與大正方形③的面積之和．

Answer 1

分析 （1）新的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a+2b，寬為a+b，由此求得面積即可；利用面積相等聯(lián)立等式即可；
（2）根據(jù)小正方形①1張，大正方形③2張，長(zhǎng)方形②3張，直接畫出圖形，利用圖形分解因式即可；
（2）由長(zhǎng)方形②的周長(zhǎng)為8，面積為1，得出a+b=4，ab=1，根據(jù)小正方形①與大正方形③的面積之和為a²+b²整理得出答案即可．

解答 解：（1）也可表示為（a+2b）（a+b），可得等式a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）．
（2）（圖形不唯一）

a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）．
（3）∵a+b=4，ab=1，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=14．

點(diǎn)評(píng) 此題考查因式分解的運(yùn)用，注意結(jié)合圖形解決問題，注意整體代入思想的滲透．