Question

7．如圖，P是函數(shù)y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，直線(xiàn)y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2$\sqrt{3}$與x軸、y軸別交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)P作x軸、y軸的垂線(xiàn)與該直線(xiàn)分別交于C，D兩點(diǎn)，則AD•BC=4．

Answer 1

分析 過(guò)C作CE⊥OB于E，過(guò)D作DF⊥OA于F，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，$\frac{\sqrt{3}}{a}$）），把y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$代入直線(xiàn)y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2$\sqrt{3}$即可求出D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，同理可用a表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直線(xiàn)y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2$\sqrt{3}$的解析式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AD•BC的值．

解答 解：過(guò)C作CE⊥OB于E，過(guò)D作DF⊥OA于F，
設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，$\frac{\sqrt{3}}{a}$）），
∵直線(xiàn)y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2$\sqrt{3}$與y軸交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)A，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2$\sqrt{3}$），
∵C和P點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo)相同為a，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-$\frac{\sqrt{3}}{3}$a+2$\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$a+2$\sqrt{3}$），
同理可得D點(diǎn)的坐標(biāo)為（6-$\frac{3}{a}$，$\frac{\sqrt{3}}{a}$），
∴AD=$\sqrt{（\frac{3}{a}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{a}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{a}$，BC=$\sqrt{（2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}a-2\sqrt{3}）^{2}+{a}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，
∴AD•BC=$\frac{2\sqrt{3}}{a}$•$\frac{2\sqrt{3}a}{3}$=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．熟練掌握一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)很重要，用P點(diǎn)的坐標(biāo)表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．