Question

14．“五水共治，保護母親河”在麗水城區(qū)治理河道工程中需租用甲、乙兩車清理淤泥．據估算，單獨租用乙車完成任務比單獨租用甲車完成任務多用15天，且甲車的工作效率是乙車工作效率的2倍．
（1）甲、乙兩車單獨完成任務分別需要多少天？
（2）已知兩車合運完成任務共需租金32500元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多750元，請選擇一種租金最少的租車方案（可租一輛或兩輛）并說明理由．

Answer 1

分析 （1）設甲車單獨完成認為需要x天，則乙車單獨完成需要2x天，根據“單獨租用乙車完成任務比單獨租用甲車完成任務多用15天”列出方程并解答；
（2）根據題意和第（1）問中的結果可以分別求得三種方式的費用，從而可以解答本題．

解答 解：（1）設甲車單獨完成認為需要x天，則乙車單獨完成需要2x天，
依題意得：2x-x=15，
解得x=15．
則2x=30．
答：甲車單獨完成認為需要15天，則乙車單獨完成需要30天；

（2）甲、乙兩車合作時需要工作的時間為：$\frac{1}{\frac{1}{15}+\frac{1}{30}}$=10（天）
設甲車的租金每天a元，則乙車的租金每天（a-750）元，
[a+（a-750）]×10=32500
解得，a=2000
∴a-750=1250
當單獨租甲車時，租金為：15×2000=30000，
當單獨租乙車時，租金為：30×1250=37500，
∵30000＜32500＜37500，
∴單獨租甲車租金最少．

點評 本題考查了一元一次方程的應用和一元一次不等式的應用．解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．