Question

6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是邊AC、BC上的兩個動點，PD⊥AB于點D，QE⊥AB于點E．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．若點P從C點出發(fā)沿CA以每秒3個單位的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回到點C停止運動；點Q從點B出發(fā)沿BC以每秒1個單位的速度向點C勻速運動，到達點C后停止運動，當t=2或4時，△APD和△QBE全等．

Answer 1

分析 分兩種情況：①0≤t＜$\frac{8}{3}$時，點P從C到A運動，則AP=AC-CP=8-3t，BQ=t，求得t=2，②t$≥\frac{8}{3}$時，點P從A到C運動，則AP=3t-8，BQ=t，求得t=4．

解答 解：①0≤t＜$\frac{8}{3}$時，點P從C到A運動，則AP=AC-CP=8-3t，BQ=t，
當△ADP≌△QBE時，
則AP=BQ，
即8-3t=t，解得：t=2，
②t$≥\frac{8}{3}$時，點P從A到C運動，則AP=3t-8，BQ=t，
當△ADP≌△QBE時，
則AP=BQ，
即3t-8=t，
解得：t=4，
綜上所述：當t=2s或4s時，△ADP≌△QBE．
故答案為：2或4．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是正確進行分類討論，不要漏解．