Question

13．有四張不透明的卡片，正面分別寫有數(shù)字-1，-2，3，4，除正面的數(shù)字不同外，其余完全相同．將這4張卡片背面朝上洗勻后，先從中隨機抽取一張，記這張卡片上的數(shù)字為k，再從余下的三張卡片中隨機抽取一張，記其上面的數(shù)字為b．則使得一次函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積不大于2的概率為$\frac{7}{12}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與使得一次函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積不大于2的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：畫樹狀圖得：

y=kx+b與兩坐標軸的交點坐標為（-$\frac{k}$，0）和（0，b），
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積不大于2，
∴$\frac{1}{2}$|-$\frac{k}$|•|b|≤2，
即b²≥4k，或b²≤-4k，
由樹狀圖知共有12種情況，滿足b²≥4k，或b²≤-4k的有（-1，-2），（-2，-1），（3，-1），（3，-2），（4，-1），（4，-2），（4，3）7種情況，
∴P（一次函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積不大于2）=$\frac{7}{12}$．
故答案為：$\frac{7}{12}$．

點評 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．